Toán Lớp 6: Cho số tự nhiên n. Chứng minh rằng: a) Nếu n chẵn thì n và 6n có chữ số tận cùng giống nhau. b) Nếu n lẻ (khác 5) thì n^4 bằng 1. c) Nế

Question

Toán Lớp 6:  Cho số tự nhiên n. Chứng minh rằng: a) Nếu n chẵn thì n và 6n có chữ số tận cùng giống nhau. b) Nếu n lẻ (khác 5) thì n^4 bằng 1. c) Nếu n chẵn tận cùng khác 0 thì n^4 tận cùng bằng 6. d) n^5 và n có chữ số tận cùng giống nhau.

ankim · Answer

d)   Nếu n v&agrave; n 5  c&oacute; chữ số tận c&ugrave;ng giống nhau    &rArr;n^5 - n chia hết cho 10    Ta c&oacute;: n^5 v&agrave; n c&ugrave;ng t&iacute;nh chất chẵn lẻ n&ecirc;n n^5 -n chia hết cho 2 (1)      Ta c&oacute;: n^5 - n = n(n+1)(n-1)(n&sup2;+1)  = n(n+1)(n-1)(n+2)(n-2) + 5n(n-1)(n+1)      Số hạng cuối th&igrave; chia hết cho 5 c&ograve;n số hạng đầu l&agrave; t&iacute;ch của 5 số tự nhi&ecirc;n li&ecirc;n tiếp n&ecirc;n cũng chia hết cho 5 => n^5-n chia hết cho 5 (2)     Từ (1), (2) v&agrave; do 2 v&agrave; 5 l&agrave; hai số nguy&ecirc;n tố c&ugrave;ng nhau ta sẽ c&oacute; đpcm!