Toán Lớp 6: Cho dãy số 1,2,3,…,1993,1994. Nếu xóa 2 số bất kỳ trong các số đó rồi viết thay vào giá trị tuyệt đối của hiệu 2 số đã xóa, sau đó lặp lại đến khi trên bảng chỉ còn 1 số. Hãy chứng minh rằng số cuối cùng không thể là số 0
Leave a reply
Comments ( 1 )
Giải đáp:
Lời giải và giải thích chi tiết:
hào bạn, nếu bạn đã học nguyên lí bất biến thì có thể giải theo cách sau:
Coi mỗi số chắn là 1, mỗi số lẻ là -1. Theo bài ra, ta có:
Số số lẻ là: (2009 – 1) : 2 + 1 = 1005 (số)
Số số chẵn là: (2010 – 2) : 2 + 1 = 1005 (số)
Do vậy, tích của các số mình đã coi là (-1)1005.11005 = -1
Chúng ta có 3 trường hợp:
(a) Chọn ra 2 số chẵn, suy ra sau mỗi lần thay đổi, số số chẵn giảm đi 1
Vậy tích lúc đó là -1 (không thay đổi giá trị khi chia cho 1)
(b) Chọn ra 2 số lẻ, suy ra số số lẻ giảm đi 2 là số số chẵn tăng lên 1
Vậy tích lúc đó vẫn là -1
(c) Chọn ra một số lẻ một số chẵn, số số lẻ không thay đổi, số số chẵn giảm đi 1
Vậy tích lúc đó vẫn là -1
Do đó, dù có thay đổi thế nào thì tích vẫn là -1, tức là khi còn lại một số trên bảng, tích vẫn là -1.
Vì thế số cuối cùng là số lẻ.
Chúc bạn học vui!
K.K.K