Toán Lớp 6: Cho biểu thức B = 1 + 3 + 32 + 33 + … + 3100 + 3101 .
Chứng minh rằng B chia hết cho 13.
giải thích giúp mình luôn nha!!!
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 6: Cho biểu thức B = 1 + 3 + 32 + 33 + … + 3100 + 3101 .
Chứng minh rằng B chia hết cho 13.
giải thích giúp mình luôn nha!!!
Comments ( 1 )
B = 1 + 3 + {3^2} + {3^3} + … + {3^{100}} + {3^{101}}\\
= \left( {1 + 3 + {3^2}} \right) + \left( {{3^3} + {3^4} + {3^5}} \right) + … + \left( {{3^{99}} + {3^{100}} + {3^{101}}} \right)\\
= 13 + {3^3}.\left( {1 + 3 + {3^2}} \right) + … + {3^{99}}.\left( {1 + 3 + {3^2}} \right)\\
= 13 + {3^3}.13 + … + {3^{99}}.13\\
= \left( {1 + {3^3} + … + {3^{99}}} \right).13 \vdots 13\\
\Leftrightarrow B \vdots 13
\end{array}$