Toán Lớp 6: Cho A = 3+3 ² + 3 ³ + -.. + 3 mũ 100 Chứng minh rằng : A chia hết cho 13

Question

Toán Lớp 6:  Cho A = 3+3 ² + 3 ³ + ...... + 3 mũ 100 Chứng minh rằng : A chia hết cho 13

tongtung · Answer

đ&egrave; sai &aacute; bn   A = 3+3 &sup2; + 3 &sup3; + ...... + $3^{99}$ $  $ = ( $3^{1}$+ $3^{2}$+ $3^{3}$ )+ ($3^{4}$ +$3^{5}$ +$3^{6}$)+........+ ( $3^{97}$+ $3^{98}$ +$3^{99}$ )$  $ = 3.(1+$3^{1}$ +$3^{2}$)+......+ $3^{97}$ .(1+ $3^{1}$ $3^{2}$ ) $  $ = 3.13+........+$3^{97}$ .$13^{}$ $  $ $13^{}$.( $3^{}$ + ..........+ $3^{97}$ )   v&igrave; $13^{}$ : hết $13^{}$ => $13^{}$.( $3^{}$ + ..........+ $3^{97}$ ) chia hết cho $13^{}$    vậy A : hết cho $13^{}$ ( điều phải chứng minh)

lanminhngoc · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:   A = 3 + 3^2 + 3^3 +...+ 3^100   A = (3 + 3^2 + 3^3) +...+ (3^98 + 3^99 + 3100)   A = 3(1 + 3 + 9) +...+ 3^98(1 + 3 + 9)   A = (1+3+9)(3 +...+ 3^98)   A = 13(3 +...+ 3^98)   &rArr; A vdots 13