Toán Lớp 6: Cho A = 2 + 22 + 23 +-..+ 260 . Chứng tỏ rằng: A chia hết cho 3, 5, 7

Question

Toán Lớp 6:  Cho A = 2 + 22 + 23 +......+ 260 . Chứng tỏ rằng: A chia hết cho 3, 5, 7

hiennhi98 · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:     Lời giải và giải thích chi tiết:            A    =    2    +      2      2      +      2      3      +    ...    ...    ...    .    +      2      60         A=2+22+23+..........+260            A    =     (    2    +      2      2      )     +    ...    ...    ...    .    +     (      2      59      +      2      60      )        A=(2+22)+..........+(259+260)            A    =    2     (    1    +    2    )     +    ...    ...    ...    ...    +      2      59       (    1    +    2    )        A=2(1+2)+............+259(1+2)            A    =    3     (    2    +    ...    ...    ...    +      2      59      )     ⋮    3       A=3(2+.........+259)⋮3            A    =    2    +      2      2      +      2      3      +    ...    ...    ...    .    +      2      60         A=2+22+23+..........+260            A    =     (    2    +      2      2      +      2      3      +      2      4      )     +    ...    ...    ...    +     (      2      57      +      2      58      +      2      59      +      2      60      )        A=(2+22+23+24)+.........+(257+258+259+260)            A    =    2     (    1    +    2    +      2      2      +      2      3      )     +    ...    ...    .    .    +      2      57       (    1    +    2    +      2      2      +      2      3      )        A=2(1+2+22+23)+........+257(1+2+22+23)            A    =    15     (    2    +    ...    ...    ...    +      2      57      )     ⋮    5       A=15(2+.........+257)⋮5            A    =    2    +      2      2      +      2      3      +    ...    ...    ...    .    +      2      60         A=2+22+23+..........+260            A    =     (    2    +      2      2      +      2      3      )     +    ...    ...    ...    +     (      2      58      +      2      59      +      2      60      )        A=(2+22+23)+.........+(258+259+260)            A    =    2     (    1    +    2    +      2      2      )     +    ...    ...    .    +      2      58       (    1    +    2    +      2      2      )        A=2(1+2+22)+.......+258(1+2+22)            A    =    7     (    2    +    ...    ...    .    +      2      58      )     ⋮    7

quynhmaithu · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:     A = 2 + 2^2 + 2^3 + .......... + 2^60   A = (2 + 2^2) + .......... + (2^59 + 2^60)   A = 2(1 + 2) + ............ + 2^59(1 + 2)   A = 3(2 + ......... + 2^59)  vdots 3   A = 2 + 2^2 + 2^3 + .......... + 2^60   A = (2 + 2^2 + 2^3 + 2^4) + ......... + (2^57 + 2^58 + 2^59 + 2^60)   A = 2(1 + 2 + 2^2 + 2^3) + ........ + 2^57(1 + 2 + 2^2 + 2^3)   A = 15(2 + ......... + 2^57)  vdots 5   A = 2 + 2^2 + 2^3 + .......... + 2^60   A = (2 + 2^2 + 2^3) + ......... + (2^58 + 2^59 + 2^60)   A = 2(1 + 2 + 2^2) + ....... + 2^58(1 + 2 + 2^2)   A = 7(2 + ....... + 2^58)  vdots 7