Toán Lớp 6: Cho A= 1+2^1+2^2+-+2^100+2^101. Chứng minh A chia hết cho 7.

Question

Toán Lớp 6:  Cho A= 1+2^1+2^2+....+2^100+2^101. Chứng minh A chia hết cho 7.

thucquyenlan · Answer

Ta c&oacute;:   A = 1 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^100 + 2^101    = (1 + 2 + 2^2) + (2^3 + 2^4 + 2^5) + ... + (2^99 + 2^100 + 2^101)     = (1 + 2 +2^2) + 2^2 . (1 + 2 +2^2) + ... + 2^99 . (1 + 2 +2^2)     = (1 + 2 +2^2) . (1 + 2^2 + 2^6 + ... + 2^99)     = 7 . (1 + 2^2 + 2^6 + ... + 2^99)  vdots 7     (V&igrave; 7  vdots 7)                          => A  vdots 7  text{Đpcm}

ngocle44 · Answer

Giải đáp:     A vdots7      Lời giải và giải thích chi tiết:     A=1+2^1+2^2+...+2^100+2^101 A=(1+2^1+2^2)+(2^3+2^4+2^5)+(2^6+2^7+2^8)+...+(2^99+2^100+2^101) A=(1+2+4)+2^3 . (1+2+2^2)+2^6 . (1+2+2^2)+...+2^99 . (1+2+2^2) A=7+2^3 . 7+2^6 . 7 +...+2^99 . 7 A=7.(1+2^3+2^6+...+2^99) Ta c&oacute;: 7 vdots7 =>7.(1+2^3+2^6+...+2^99) vdots7 =>A vdots7(text{ĐPCM}) Vậy A vdots7