Toán Lớp 6: cho 2 số tự nhiên a và b thỏa mãn (a+b)(a+3b) chia hết cho 4 nhưng không chia hết cho 8. Chứng minh rằng (a+b)(a+3b)(a+5b) chia hết cho

Question

Toán Lớp 6:  cho 2 số tự nhiên a và b thỏa mãn (a+b)(a+3b) chia hết cho 4 nhưng không chia hết cho 8. Chứng minh rằng (a+b)(a+3b)(a+5b) chia hết cho 8 nhưng không chia hết cho 16

lanthuhoa · Answer

Giải đáp:    (a+b)(a+3b) chia hết cho 4     => (a+b)(a+3b)=4k      (a+b)(a+3b) kh&ocirc;ng chia hết cho 8.     => k l&agrave; số lẻ     4k(a+5b)=     ta c&oacute; 2(a+3b)&sup2;(a+b)-(a+b)&sup2;(a+3b)=(a+5b)(a+b)(a+3b)     =8k(a+3b) - 4k(a+b)=8k(a+3b)-8nk=8k(m-n) chia hết cho 8     a+3b-(a+b)=2b      <=> (a+3b)(a+b)-(a+b)&sup2;=2b(a+b) l&agrave; số chẵn     m&agrave; (a+3b)(a+b) l&agrave; số chẵn     => (a+b)&sup2; l&agrave; số chẵn      => a+b l&agrave; số chẵn      => a+b=2n     =>tuonga tự ta cũng c&oacute; a+3b l&agrave; số chẵn      a+3b=2m     m-n=b   m+n=a+2b   => n l&agrave; số chẵn   m l&agrave; số chẵn    => m-n l&agrave; số chẵn   =>  8k(m-n) chia hết cho 16