Toán Lớp 6: biết số chính phương là bình phương của một số nguyên. Cho a là số tự nhiên gồm 2n chữ số 1, b là số tự nhiên gồm n chữ số 2 . Chứng mi

Question

Toán Lớp 6:  biết số chính phương là bình phương của một số nguyên. Cho a là số tự nhiên gồm 2n chữ số 1, b là số tự nhiên gồm n chữ số 2 . Chứng minh rằng a-b có giá trị là một số chính phương

bichhhathu · Answer

Đáp án:3 :3
Giải thích các bước giải:
a=111…11a=111…11(2n chữ số 1)
b=111..11b=111..11(n + 1 chữ số 1)
c=666…66c=666…66(n chữ số 6)
⇒a+b+c+8=111…11+111…11+666…66+8⇒a+b+c+8=111…11+111…11+666…66+8
=102n−19+10n+1−19+6(10n−1)9+729=102n−19+10n+1−19+6(10n−1)9+729
=102n−1+10n+1−1+6(10n−1)+729=102n−1+10n+1−1+6(10n−1)+729
=(10n)2+10.10n+6.10n−6+709=(10n)2+10.10n+6.10n−6+709
=(10n)2+16.10n+649=(10n+83)2=(10n)2+16.10n+649=(10n+83)2
⇒a+b+c+8⇒a+b+c+8là số chính phương (đpcm)

truongankimtrong · Answer

Giải đáp:    :3 :3   Lời giải và giải thích chi tiết:         a    =    111...11     a=111...11    (2n chữ số 1)           b    =    111..11     b=111..11     (n + 1 chữ số 1)           c    =    666...66     c=666...66     (n chữ số 6)           &rArr;    a    +    b    +    c    +    8    =    111...11    +    111...11    +    666...66    +    8     &rArr;a+b+c+8=111...11+111...11+666...66+8             =          10        2    n        &minus;    1       9       +          10        n    +    1        &minus;    1       9       +        6     (       10      n      &minus;    1     )        9       +       72      9        =102n&minus;19+10n+1&minus;19+6(10n&minus;1)9+729            =          10        2    n        &minus;    1    +      10        n    +    1        &minus;    1    +    6     (       10      n      &minus;    1     )     +    72       9        =102n&minus;1+10n+1&minus;1+6(10n&minus;1)+729            =           (     10     n      )       2      +      10.10      n      +      6.10      n      &minus;    6    +    70       9        =(10n)2+10.10n+6.10n&minus;6+709            =           (     10     n      )       2      +      16.10      n      +    64       9       =       (         10     n      +    8       3       )       2       =(10n)2+16.10n+649=(10n+83)2            &rArr;    a    +    b    +    c    +    8     &rArr;a+b+c+8    l&agrave; số ch&iacute;nh phương (đpcm)