Toán Lớp 6: 21*. Tìm số nguyên tố p sao cho: a) p + 4; p + 8 là số nguyên tố; b) p + 4; p+14 là số nguyên tố.

Question

Toán Lớp 6:  21*. Tìm số nguyên tố p sao cho: a) p + 4; p + 8 là số nguyên tố; b) p + 4; p+14 là số nguyên tố.

dongoclandiem · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:    a) p + 4; p + 8 l&agrave; số nguy&ecirc;n tố     Với p = 2 th&igrave; p + 4 = 2 + 4 = 6 ; p + 8 = 2 + 8 = 10 kh&ocirc;ng phải l&agrave; số nguy&ecirc;n tố     Với p = 3 th&igrave; p + 4 = 3 + 4 = 7; p + 8 = 3 + 8 =11  l&agrave; số nguy&ecirc;n tố.     Nếu p> 3 m&agrave; p l&agrave; số nguy&ecirc;n tố &rArr; p + 3k + 1 hoặc p = 3k =2 (k # 0)     Ta thấy nếu p = 3k + 1 th&igrave; p + 8 = 3k + 1 + 8 = 3k + 9 chia hết cho 3 (loại)     Ta thấy nếu p = 3k + 2 th&igrave; p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 chia hết cho 3 (loại)    Vậy p =3 l&agrave; gi&aacute; trị duy nhất để  p + 4; p + 8 l&agrave; số nguy&ecirc;n tố      b) p + 4; p+14 l&agrave; số nguy&ecirc;n tố.     Với p = 2 th&igrave; p + 4 = 2 + 4 = 6 ; p + 14= 2 + 14 = 16 kh&ocirc;ng phải l&agrave; số nguy&ecirc;n tố     Với p = 3 th&igrave; p + 4 = 3 + 4 = 7; p + 14 = 3 + 14 = 17 l&agrave; số nguy&ecirc;n tố.     Nếu p> 3 m&agrave; p l&agrave; số nguy&ecirc;n tố &rArr; p + 3k + 1 hoặc p = 3k =2 (k # 0)     Ta thấy nếu p = 3k + 1 th&igrave; p + 14 = 3k + 1 + 14 = 3k + 15 chia hết cho 3 (loại)     Ta thấy nếu p = 3k + 2 th&igrave; p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 chia hết cho 3 (loại)    Vậy p =3 l&agrave; gi&aacute; trị duy nhất để  p + 4; p + 14 l&agrave; số nguy&ecirc;n tố     Ch&uacute;c bạn học tốt nh&eacute;

huongtructram · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:     a)    X&eacute;t p=2 to p+4=6 to Loại   X&eacute;t p=3 to p+4=7   ;   p+8=11     (TM)   X&eacute;t p>3 to p=3k+1 hoặc p=3k+2   + Nếu p=3k+1 to p+8=3k+9=3.(k+3) vdots 3 to Loại   + Nếu p=3k+2 to p+4=3k+6=3.(k+2) vdots 3 to Loại   Vậy p=3   b)   X&eacute;t p=2 to p+4=6 to Loại   X&eacute;t p=3 to p+4=7   ;   p+14=17     (TM)   X&eacute;t p>3 to p=3k+1 hoặc p=3k+2   + Nếu p=3k+1 to p+14=3k+15=3.(k+5) vdots 3 to Loại   + Nếu p=3k+2 to p+4=3k+6=3.(k+2) vdots 3 to Loại   Vậy p=3