Toán Lớp 12: trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d x-2/3=y-1/-1=z+1/1 và điểm A(1,2,3) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của

Question

Toán Lớp 12:  trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d x-2/3=y-1/-1=z+1/1 và điểm A(1,2,3) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đg thẳng d

minhtamnguyet88 · Answer

Giải đáp:   $H(2;1;-1)$    Lời giải và giải thích chi tiết:   $d:  dfrac{x-2}{3} =  dfrac{y-1}{-1} =  dfrac{z+1}{1}$   $ Leftrightarrow d:  begin{cases}x = 2 + 3t  y = 1 - t  z = -1 + t end{cases} quad (t in Bbb R)$   $ Rightarrow  overrightarrow{u} = (3;-1;1)$ l&agrave; $VTCP$ của $d$   Gọi $(P)$ l&agrave; mặt phẳng đi qua $A(1;2;3)$ v&agrave; vu&ocirc;ng g&oacute;c với $d$   $ Rightarrow (P)$ nhận $ overrightarrow{u}= (3;-1;1)$ l&agrave;m $VTPT$   Phương tr&igrave;nh mặt phẳng $(P)$ c&oacute; dạng:   $ quad 3(x-1) - 1(y-2) + 1(z-3) = 0$   $ Leftrightarrow 3x - y + z - 4 =0$   H&igrave;nh chiếu $H$ của $A$ l&ecirc;n $d$ l&agrave; giao điểm của $(P)$ v&agrave; $d$   Tọa độ $H$ l&agrave; nghiệm của hệ:   $ quad  begin{cases}x = 2 + 3t  y = 1 - t  z = -1 + t  3x - y + z - 4 =0 end{cases}$   $ Leftrightarrow 3(2+3t) - (1-t) + (-1 + t) - 4 =0$   $ Leftrightarrow 11t =0$   $ Leftrightarrow t = 0$   $ Rightarrow H(2;1;-1)$