Toán Lớp 12: Tìm m để hàm số $y=2x^3-3(m+3)x^2+12(m+1)x+1$ đạt cực trị tại $x_1$,$x_2$ sao cho thảo mãn $x_1^2$+$x_2^2$=8

Question

Toán Lớp 12:  Tìm m để hàm số $y=2x^3-3(m+3)x^2+12(m+1)x+1$ đạt cực trị tại $x_1$,$x_2$ sao cho thảo mãn $x_1^2$+$x_2^2$=8

lanthuhoa · Answer

$ textit{Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:}$$  $   y=2x^3-3(m+3)x^2+12(m+1)x+1$  $ TXĐ: D = R$  $ y=6x^2-6(m+3)x+12(m+1)$  $ y'=0<=>x^2-(m+3)x+2(m+1)=0$  $ $ textit{H&agrave;m số c&oacute; 2 điểm cuc trị &hArr; y = 0 c&oacute; 2 ngiệm ph&acirc;n biệt}$$  $ =>&Delta;  geq 0$  $ =>(m+3)^2-8(m+1)>=0$  $ =>m^2-2m+1>=0$  $ =>mne1$  $ $ textit{Theo viết:}$ {(x_1+x_2=m+3),(x_1x_2=2(m+1)):}$  $ $ textit{theo đề tao c&oacute;:}$ x_1^2+x_2^2=8$  $ =>(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=8$  $ =>(m+3)^2-4(m+1)=8$  $ =>m^2+2m-3=0$  $ =>$ left[  begin{array}{l}m=1(loại)  m=-3 end{array}  right.$$  $ Vậy m=&minus;3

phuongthaongoc · Answer

Giải đáp: $m=-3$ Lời giải và giải thích chi tiết: y=2x^3-3(m+3)x^2+12(m+1)x+1 TXĐ: D=RR y'=6x^2-6(m+3)x+12(m+1) y'=0<=>x^2-(m+3)x+2(m+1)=0 Hàm số có 2 điểm cực trị <=> y'=0 có 2 nghiệm phân biệt <=>Δ>0 <=>(m+3)^2-8(m+1)>0 <=>m^2-2m+1>0 <=>mne1 Theo Viét: {(x_1+x_2=m+3),(x_1x_2=2(m+1)):} Theo đề bài: x_1^2+x_2^2=8 <=>(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=8 <=>(m+3)^2-4(m+1)=8 <=>m^2+2m-3=0 <=> ( left[ begin{array}{l}m=1(loại) m=-3 end{array} right. ) Vậy $m=-3$