Toán Lớp 12: Tìm cực trị hàm số a. y= cos 2x b. y=cos²x

Question

Toán Lớp 12:  Tìm cực trị hàm số a. y= cos 2x b. y=cos²x

thanhmaianh · Answer

a, $y= cos2x$, $D= mathbb{R}$ $y'=-2 sin2x$ $y'=0 to sin2x=0$ $ to x= dfrac{k pi}{2}$ $y''=-2.2 cos2x=-4 cos2x$ • $y'' left(k pi right)=-4 cos(k2 pi)=-4<0$ Vậy hàm số đạt CĐ tại $x=k pi to y_{CĐ}=1$ • $y'' left( dfrac{ pi}{2}+k pi right)=-4 cos left( pi+k2 pi right)=4>0$ Vậy hàm số đạt CT tại $x= dfrac{ pi}{2}+k pi to y_{CT}=-1$ b, $y= cos^2x$, $D= mathbb{R}$ $y'=2 cos x(- sin x)=- sin2x$ $y'=0 to sin2x=0$ $ to x= dfrac{k pi}{2}$ $y''=-2 cos2x$ • $y'' left(k pi right)=-2 cos(k2 pi)=-2<0$ Vậy hàm số đạt CĐ tại $x=k pi to y_{CĐ}=1$ • $y'' left( dfrac{ pi}{2}+k pi right)=-2 cos left( pi+k2 pi right)=2>0$ Vậy hàm số đạt CT tại $x= dfrac{ pi}{2}+k pi to y_{CT}=0$

tuyen98 · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:   a. $y=cos2x$   &hArr;$y'=-2sin2x$   cho $y'=0$   &hArr;$sin2x=0$   &hArr;$2x=k pi$             $(k&isin;Z)$   &hArr;$x=k frac{ pi}{2}$     V  ậy điểm cực trị h&agrave;m số $y=cos2x$ l&agrave; : $x=k frac{ pi}{2}$    b.$y=cos^2x$   &hArr;$y'=-2cosxsinx$   &hArr;$y'=-2sin2x$   cho $y'=0$   &hArr;$y'=-2sin2x=0$   &hArr;$sin2x=0$   &hArr;$2x=k pi$             $(k&isin;Z)$   &hArr;$x=k frac{ pi}{2}$    V  ậy điểm cực trị h&agrave;m số $y=cos^2x$ l&agrave; : $x=k frac{ pi}{2}$