Toán Lớp 12: Tìm các hệ số a, b, c, d của hàm số f(x) = ax3+bx2+cx+d sao cho hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0; f(0) = 0 đạt cực đại tại điểm x = 1

Question

Toán Lớp 12:  Tìm các hệ số a, b, c, d của hàm số f(x) = ax3+bx2+cx+d sao cho hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0; f(0) = 0 đạt cực đại tại điểm x = 1, f(1) = 1 nhanh nha

buianhtuan · Answer

Giải đáp: $ begin{cases} a=-2 b=3 c=d=0 end{cases}$ Lời giải và giải thích chi tiết: Có : f'(x)=3ax^2+2bx+c Và f'(x)=6ax+2b Để hàm số đạt cực tiểu tại x=0;f(0)=0 và đạt cực đại tại x=1;f(1)=1 ⇔ $ begin{cases} f(0)=0;f(1)=1 f'(0)=0;f'(1)=0 f'(0)>0;f'(0)<0 end{cases}$ ⇔$ begin{cases} d=0 a+b+c+d=1 c=0 3a+2b+c=0 2b>0;6a+2b<0 end{cases}$ ⇔$ begin{cases} a=-2 b=3 c=d=0 end{cases}$ Vậy với $ begin{cases} a=-2 b=3 c=d=0 end{cases}$ thoả mãn YCBT

tuminh25 · Answer

text{Harry} Ta có f’(x) = 3ax^2+2bx+c => f' (0)=c;f' (1)=3a+2b+c Vì f(0) = 0 ⇒ d= 0 text{Hàm số đạt cực tiểu tại} x = 0 nên f’(0) = 0 ⇒ c =0; f(1) = a + b = 1 text{Hàm số đạt cực đại tại điểm} x = 1 nên f’(1) = 0 ⇒ 3a + 2b = 0 Giải hệ {(a+b=1),(3a+2b=0):} ta được a = -2; b = 3 Vậy f(x) = -2x^3+3x^2 Thử lại f’(x) = -6x^2+6x;f'' (x)=-12x+6 Ta có: f'(x)=0<=>$ left[ begin{matrix} x=0 x=1 end{matrix} right.$ f’(0) > 0. text{Hàm số đạt cực tiểu tại điểm} x = 0 f’(1) = -6 < 0 text{. Hàm số đạt cực đại tại} x = 1 Đáp số: a = -2; b = 3; c = 0 ; d = 0