Toán Lớp 12: Sản xuất thử 100 sản phẩm trên một dây chuyền, thấy có 60 sản phẩm đạt tiêu chuẩn. Với độ tin vậy 95%. a) Ước lượng tỉ lệ sản phẩm đạt

Question

Toán Lớp 12:  Sản xuất thử 100 sản phẩm trên một dây chuyền, thấy có 60 sản phẩm đạt tiêu chuẩn. Với độ tin vậy 95%. a) Ước lượng tỉ lệ sản phẩm đạt tiêu chuẩn của dây chuyền bằng khoảng tin cậy đối xứng? b) Hãy ước lượng tỷ lệ sản phẩm không đạt tiêu chuẩn tối đa?

minhtamnguyet88 · Answer

a) $n = 100;  m = 60$   Tỉ lệ sản phẩm đạt ti&ecirc;u chuẩn trong mẫu:   $f =  dfrac{m}{n} =  dfrac{60}{100} = 0,6$   Ta c&oacute;:   $1 -  alpha = 0,95  Rightarrow Z_{ tfrac{ alpha}{2}} = 1,96$   Độ ch&iacute;nh x&aacute;c:   $ varepsilon = Z_{ tfrac{ alpha}{2}} sqrt{ dfrac{f(1-f)}{n}} = 1,96 sqrt{ dfrac{0,6(1-0,6)}{100}} = 0,096$   Gọi $p$ l&agrave; tỉ lệ sản phẩm đạt ti&ecirc;u chuẩn của d&acirc;y chuyền   Ước lượng tỉ lệ sản phẩm đạt ti&ecirc;u chuẩn của d&acirc;y chuyền l&agrave;:   $p in (0,6 - 0,096;0,6 +0,096) = (0,504;0,696)$   Vậy tỉ lệ sản phẩm đạt ti&ecirc;u chuẩn của d&acirc;y chuyền khoảng từ $50,4 %$ đến $69,6 %$ với độ tin cậy $95 %$   b) $n = 100;  m' = 40$   Tỉ lệ sản phẩm kh&ocirc;ng đạt ti&ecirc;u chuẩn trong mẫu:   $f' =  dfrac{m'}{n} =  dfrac{40}{100} = 0,4$   Ta c&oacute;:   $1 -  alpha = 0,95  Rightarrow Z_{ alpha} = 1,65$   Độ ch&iacute;nh x&aacute;c:   $ varepsilon = Z_{ alpha} sqrt{ dfrac{f(1- f)}{n}} = 1,65 sqrt{ dfrac{0,4.(1-0,4)}{100}} = 0,0808$   Gọi $p'$ l&agrave; tỉ lệ sản phẩm kh&ocirc;ng đạt ti&ecirc;u chuẩn   Khoảng ước lượng tỉ lệ sản phẩm kh&ocirc;ng đạt ti&ecirc;u chuẩn tối đa l&agrave;:   $p' in (- infty;0,4 + 0,0808) = (- infty;0,4808)$   Vậy tỉ lệ sản phẩm kh&ocirc;ng đạt ti&ecirc;u chuẩn tối đa l&agrave; $48,08 %$ với độ tin cậy $95 %$