Toán Lớp 12: Minh có 2 cốc nước giống nhau. Cốc A đang chứa đầy nước, cốc B thì rỗng.
+ Lần thứ nhất, Minh đổ
1
2
lượng nước ở cốc A sang cốc B.
+ Lần thứ hai, Minh lại đổ
1
3
lượng nước ở cốc B sang cốc A.
+ Lần thứ ba, Minh đổ
1
4
lượng nước ở cốc A sang cốc B.
…
+ Lần thứ n, Minh đổ
1
n
+
1
lượng nước từ cốc nọ sang cốc kia (theo đúng quy luật).
Hỏi rằng: Phần nước còn lại ở cốc A sau lần thứ 2022 chiếm bao nhiêu phần lượng nước ban đầu?
Leave a reply
Comments ( 1 )
Gọi phân số chỉ lượng nước trong cốc A lúc đầu là 1 và lượng nước trong cốc B là 0.
+ Lúc đầu: A = 1 ; B = 0
+ Lần 1 đổi: A =
1
−
(
1.
1
2
)
=
1
2
;
B
=
0
+
(
1.
1
2
)
=
1
2
( A = B )
+ Lần 2 đổi: A =
1
2
+
(
1
2
.
1
3
)
=
2
3
;
B
=
1
2
−
(
1
2
.
1
3
)
=
1
3
( A > B về tử số 1 đơn vị và mẫu số là 2+1/ tổng 2 tử số bằng mẫu số)
+ Lần 3 đổi:
A
=
2
3
−
(
2
3
.
1
4
)
=
1
2
;
B
=
1
3
+
(
2
3
.
1
4
)
=
1
2
( A = B )
+ Lần 4 đổi:
A
=
1
2
+
(
1
2
.
1
5
)
=
3
5
;
B
=
1
2
−
(
1
2
.
1
5
)
=
2
5
( A > B về tử số 1 đơn vị và mẫu số là 4+1/ tổng 2 tử số bằng mẫu số)
…
Do 2022 là số chẵn. Vậy nếu theo quy luật trên, sau lần thứ 2022, mẫu số của số nước còn lại trong cốc A là:
2022 + 1 = 2023
Do trong trường hợp này, tử số của A lớn hơn tử số của B là 1 đơn vị, nên tử số của cốc A sau lần thứ 2022 là:
(2023 + 1) : 2 = 1012
Vậy lượng nước còn lại ở cốc A chiếm
1012
2023
lượng nước ban đầu
Không ai trả lời lời thì mình trả lời tại sao lại xóa