Toán Lớp 12: Gọi ???? là tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện ????+2+5????/????−???? là một số thuần ảo. Biết rằng ???? là một đường tròn. Bán kính

Question

Toán Lớp 12:  Gọi ???? là tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện ????+2+5????/????−???? là một số thuần ảo. Biết rằng ???? là một đường tròn. Bán kính ???? của đường tròn đó là A. ???? = √3. B. ???? = √10. C. ???? = 3. D. ???? = 5

minhtuyethue · Answer

Giải đáp:   $B.   sqrt{10}$   Lời giải và giải thích chi tiết:   Đặt $z = a + bi    (a;b in Bbb R)$   $ Rightarrow M(a;b)$ l&agrave; điểm biểu diễn số phức $z$ tr&ecirc;n mặt phẳng phức   Ta c&oacute;:   $ quad  dfrac{z + 2 + 5i}{z- i}$   $=  dfrac{(a+2) + (b+5)i}{a + (b-1)i}$   $= dfrac{[(a+2) + (b+5)i][a - (b-1)i]}{a^2 + (b-1)^2}$   $=  dfrac{a(a+2) + (b-1)(b+5) + [a(b+5) - (a+2)(b-1)]i}{a^2 + (b-1)^2}$   Ph&acirc;n số đ&atilde; cho l&agrave; một số thuần ảo khi v&agrave; chỉ khi   $a(a+2) + (b-1)(b+5) = 0$   $ Leftrightarrow (a+1)^2 + (b+2)^2 = 10$   Vậy tập hợp c&aacute;c điểm biểu diễn số phức $z$ thoả m&atilde;n đề b&agrave;i l&agrave; đường tr&ograve;n $(C)$ t&acirc;m $I(-1;-2),$ b&aacute;n kinh $R = sqrt{10}$