Toán Lớp 12: giải chi tiết ko tắc nhé mn ÁP DỤNG QUY TẮC II ,HÃY TÌM CÁC ĐIỂM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ: c) y = sinx+cosx d) y = $x^{5}$ -x³ -2x+1 b) y =

Question

Toán Lớp 12:  giải chi tiết ko tắc nhé mn ÁP DỤNG QUY TẮC II ,HÃY TÌM CÁC ĐIỂM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ: c)  y = sinx+cosx d) y =  $x^{5}$ -x³ -2x+1 b) y = sin2x -x

kimlien · Answer

~rai~        (a)y= sin x+ cos x   text{H&agrave;m số x&aacute;c định với mọi x} in mathbb{R}  y'= cos x- sin x;y'=0 Rightarrow  cos left(x+ dfrac{ pi}{4} right)=0 Leftrightarrow x= dfrac{ pi}{4}+l pi.(l in mathbb{Z})  y''=- sin x- cos x=- sqrt{2} sin left(x+ dfrac{ pi}{4} right)  y'' left( dfrac{ pi}{4}+k pi right)=- sqrt{2} sin left( dfrac{ pi}{2}+l pi right)= begin{cases}- sqrt{2} text{ khi }l=2k   sqrt{2} text{ khi }l=2k+1 end{cases}(k in mathbb{Z})   text{Vậy }x= dfrac{ pi}{4}+k pi(k in mathbb{Z}) text{ l&agrave; c&aacute;c điểm cực đại của h&agrave;m số;}  x= dfrac{5 pi}{4}+k pi(k in mathbb{Z}) text{ l&agrave; c&aacute;c điểm cực tiểu của h&agrave;m số.}  b)y=x^5-x^3-2x-1   text{H&agrave;m số x&aacute;c định với mọi }x in mathbb{R}  y'=5x^4-3x^2-2;y'=0 Rightarrow x_1=1;x_2=-1.  y''=20x^3-6x  y''(1)=14>0 Rightarrow x_1=1 text{ l&agrave; điểm cực tiểu.}  y''(-1)=-14<0 Rightarrow x_2=-1 text{ l&agrave; điểm cực đại.}   text{Vậy y đạt cực tiểu tại }x=1 text{ v&agrave; }y_{CT}=y(1)=-1   text{y đạt cực đại tại }x=-1 text{ v&agrave; }y_{CĐ}=y(1)=3.  c)y= sin2x-x   text{H&agrave;m số x&aacute;c định với mọi }x in mathbb{R}  y'=2 cos2x-1;y'=0 Leftrightarrow x= pm dfrac{ pi}{6}+k pi.(l in mathbb{Z})  y''=-4 sin2x  y'' left( dfrac{ pi}{6}+l pi right)=-4 sin left( dfrac{ pi}{3}+k2 pi right)=-2 sqrt{3}.  y'' left(- dfrac{ pi}{6}+k pi right)=-4 sin left(- dfrac{ pi}{3}+k2 pi right)=2 sqrt{3}.   text{Vậy }x= dfrac{ pi}{6}+k pi(k in mathbb{Z}) text{ l&agrave; c&aacute;c điểm cực đại của h&agrave;m số;}  x=- dfrac{ pi}{6}+k pi(k in mathbb{Z}) text{ l&agrave; c&aacute;c điểm cực tiểu của h&agrave;m số.} )