Toán Lớp 12: Giả sử rằng hàm f(x) =x^3 +ax^2+bx+c có cực trị tại (2;5), và đồ thị của nó đi qua điểm (1;3). Tìm giá trị a, b và c.

Question

Toán Lớp 12:  Giả sử rằng hàm f(x) =x^3 +ax^2+bx+c có cực trị tại (2;5), và đồ thị của nó đi qua điểm (1;3). Tìm giá trị a, b và c.

buianhtuan · Answer

Giải đáp:   $  left { begin{array}{l} a = -7   b = 16   c = -7 end{array}  right.$   Lời giải và giải thích chi tiết:   $f(x) =x^3 +ax^2+bx+c( Delta)  f'(x) =3x^2 +2ax+b$   H&agrave;m số c&oacute; cực trị tại $x=2  Rightarrow f'(2)=0  Leftrightarrow 4a+b=-12$    Lại c&oacute; $(2;5)  in ( Delta);(1;3)  in ( Delta)$ n&ecirc;n ta c&oacute; hệ:    $ left { begin{array}{l} 8+4a+2b+c=5  1+a+b+c=3    4a+b=-12 end{array}  right.    Leftrightarrow  left { begin{array}{l} 4a+2b+c=-3  a+b+c=2    4a+b=-12 end{array}  right.    Leftrightarrow  left { begin{array}{l} a = -7   b = 16   c = -7 end{array}  right.$