Toán Lớp 12: Chứng minh rằng phép vị tự biến mỗi đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến mỗi mặt phẳng thành một mặt phẳ

Question

Toán Lớp 12:  Chứng minh rằng phép vị tự biến mỗi đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến mỗi mặt phẳng thành một mặt phẳng song song hoặc trùng với mặt phẳng đó.

quynhmaithu · Answer

Giải đáp+ Lời giải và giải thích chi tiết    Trường hợp 1: Giả sử Vk l&agrave; ph&eacute;p vị tự tỉ số k biến đường thẳng a th&agrave;nh đường thẳng a',  lấy       M    ,    N    &isin;    a     M,N&isin;a    v&agrave;           V      k         (    M    )     =      M      &prime;      ;        V      k         (    N    )     =      N      &prime;      ;      M      &prime;      ,      N      &prime;      &isin;      a      &prime;       Vk(M)=M&prime;;Vk(N)=N&prime;;M&prime;,N&prime;&isin;a&prime;   .    Ta c&oacute;:  Ta c&oacute; :           &minus;  &minus;&minus;&minus;  &rarr;          M      &prime;        N      &prime;          =    k        &minus;  &minus;&minus;  &rarr;        M    N        &rArr;        &minus;  &minus;&minus;  &rarr;        M    N         M&prime;N&prime;&rarr;=kMN&rarr;&rArr;MN&rarr;    c&ugrave;ng phương với           &minus;  &minus;&minus;&minus;  &rarr;          M      &prime;        N      &prime;           M&prime;N&prime;&rarr;    do đ&oacute; hai đường thẳng       a     a    v&agrave;         a      &prime;       a&prime;    song song hoặc tr&ugrave;ng nhau.     Trường hợp 2: Giả sử ph&eacute;p vị tự          V      k         Vk   biến mặt phẳng       (    &alpha;    )      (&alpha;)   th&agrave;nh mp       (      &alpha;    &lsquo;      )      (&alpha;&lsquo;)  . Lấy tr&ecirc;n       (    &alpha;    )      (&alpha;)   hai đường thẳng cắt nhau      a     a   v&agrave;      b     b   th&igrave; ảnh của ch&uacute;ng qua          V      k         Vk   l&agrave; hai đường thẳng        a      &prime;       a&prime;   v&agrave;        b      &prime;       b&prime;   nằm tr&ecirc;n       (      &alpha;    &lsquo;      )      (&alpha;&lsquo;)   v&agrave; lần lượt song song hoặc tr&ugrave;ng với      a     a   v&agrave;      b     b  . Từ đ&oacute; suy ra hai mặt phẳng       (    &alpha;    )      (&alpha;)   v&agrave;       (      &alpha;    &lsquo;      )      (&alpha;&lsquo;)   song song hoặc tr&ugrave;ng nhau.     Chứng minh trong 2 trường hợp n&agrave;y bạn nh&eacute;!     Vote 5 sao+ CTLHN nh&eacute; bạn!