Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 12: Chóp SABCS có các mặt bên tạo với mặt đáy góc α . Hình chiếu của S thuộc mặt đáy AB=3a, BC = 4a, AC=5a. Tính Vsabc

Tháng Một 8, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 12: Chóp SABCS có các mặt bên tạo với mặt đáy góc α . Hình chiếu của S thuộc mặt đáy AB=3a, BC = 4a, AC=5a. Tính Vsabc

Comments ( 2 )

  1. truongankimtrong
    truongankimtrong
    8 Tháng Một, 2023 at 9:38 sáng
    Reply
    Có $AB^2+BC^2=AC^2$
    $\to \Delta ABC$ vuông tại $B$
    $\to S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.BC=6a^2$
    Mặt bên tạo với đáy các góc bằng nhau nên khoảng cách từ hình chiếu $H$ của $S$ trên đáy đến các cạnh đáy là bằng nhau 
    $\to H$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác đáy 
    $\to r=\dfrac{AB+BC-AC}{2}=a$
    $\to SH=a\tan\alpha$
    Vậy $V=\dfrac{1}{3}.6a^2a\tan\alpha=2a^3\tan\alpha$

  2. cattien
    cattien
    8 Tháng Một, 2023 at 9:37 sáng
    Reply
    Giải đáp:
    $V_{S.ABC}= 2a^3\tan\alpha$
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Dễ dàng nhận thấy: $AC^2 = AB^2 + BC^2$
    $\Rightarrow \triangle ABC$ vuông tại $B$
    Ta có:
    Các mặt bên cùng tạo với đáy một góc $\alpha$
    $\Rightarrow$ Hình chiếu của $S$ lên $(ABC)$ là tâm đường tròn nội tiếp $\triangle ABC$
    Gọi $I$ là tâm đường tròn nội tiếp
    Kẻ $IH\perp AC$
    $\Rightarrow IH = r$
    $\Rightarrow IH = \dfrac{S_{ABC}}{p_{ABC}}=\dfrac{\dfrac12AB.BC}{\dfrac{AB + AC + BC}{2}}$
    $\Rightarrow IH = \dfrac{3a.4a}{3a+4a+5a}= a$
    Ta có:
    $\begin{cases}IH\perp AC\\SI\perp AC\end{cases}$
    $\Rightarrow AC\perp (SHI)$
    $\Rightarrow AC\perp SH$
    Khi đó:
    $\begin{cases}(SAC)\cap (ABC)= AC\\SH\perp AC\\SH\subset (SAC)\\IH\perp AC\\IH\subset (ABC)\end{cases}$
    $\Rightarrow \widehat{((SAC);(ABC))}=\widehat{SHI}=\alpha$
    $\Rightarrow SI = IH.\tan\alpha = a.\tan\alpha$
    Ta được:
    $V_{S.ABC}=\dfrac13S_{ABC}.SI = \dfrac13\cdot 6a^2\cdot a.\tan\alpha$
    $\Leftrightarrow V_{S.ABC}= 2a^3\tan\alpha$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Triều Nguyệt

About Triều Nguyệt