Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 12: Cho y=2.$x^{3}$ -3m$x^{2}$ +$m^{2}$ (1) y=2x+$m^{2}$ (2) Tìm m để (1) cắt (2) tại 3 điểm phân biệt A B C sao cho B là trung điểm củ

Tháng Năm 26, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 12: Cho y=2.$x^{3}$ -3m$x^{2}$ +$m^{2}$ (1)
y=2x+$m^{2}$ (2)
Tìm m để (1) cắt (2) tại 3 điểm phân biệt A B C sao cho B là trung điểm của AC

Comments ( 1 )

  1. dananhthumai
    dananhthumai
    26 Tháng Năm, 2022 at 7:16 sáng
    Reply
    Giải đáp:
    $m=  0$
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Phương trình hoành độ giao điểm giữa hai đồ thị hàm số $(1)$ và $(2):$
    $\quad 2x^3 – 3mx^2 + m^2 = 2x + m^2$
    $\Leftrightarrow 2x^3 – 3mx^2 – 2x = 0\qquad (*)$
    $(1)$ cắt $(2)$ tại 3 điểm phân biệt $A, B, C$ sao cho $B$ là trung điểm $AC$
    nên hoành độ 3 điểm lập thành 1 cấp số cộng
    $\Leftrightarrow (*)$ có 3 nghiệm phân biệt lập thành 1 cấp số cộng
    Gọi $x_o$ là hoành độ của $B$
    $\Rightarrow x_o – d;\ x_o + d$ lần lượt là hoành độ của $A$ và $C$ với $d$ là công sai khác $0$
    Áp dụng định lý Viète ta được:
    $\quad (x_o – d) + x_o + (x_o + d) = – \dfrac ba = \dfrac{3m}{2}$
    $\Leftrightarrow x_o = \dfrac{m}{2}$
    Thay vào $(*)$ ta được:
    $\quad 2\cdot \left(\dfrac{m}{2}\right)^3  – 3m\cdot \left(\dfrac{m}{2}\right)^2 -2\cdot \left(\dfrac{m}{2}\right) = 0$
    $\Leftrightarrow m^3 – 2m = 0$
    $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m = 0\\m = -\sqrt2\\m= \sqrt2\end{array}\right.$
    Thay $m = 0$ vào $(*)$ ta được:
    $x^3 – x = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = -1\\x = 0\\x = 1\end{array}\right.$ (lập thành 1 CSC)
    Thay $m=  -\sqrt2$ vào $(*)$ ta được:
    $2x^3 + 3\sqrt2 x^2 – 2x = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = \dfrac{-3\sqrt2 – \sqrt{34}}{4}\\x = 0\\x = \dfrac{-3\sqrt2 + \sqrt{34}}{4}\end{array}\right.$ (không lập thành 1 CSC)
    Thay $m=  \sqrt2$ vào $(*)$ ta được:
    $2x^3 – 3\sqrt2 x^2 – 2x = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = \dfrac{3\sqrt2 – \sqrt{34}}{4}\\x = 0\\x = \dfrac{3\sqrt2 + \sqrt{34}}{4}\end{array}\right.$ (không lập thành 1 CSC)
    Vậy $m=0$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Huyền Trâm

About Huyền Trâm