Toán Lớp 12: Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và tam giác SAC đều.Tính thể tích V của khối chóp SABCD. Giúp mình ạ! Mình cảm ơn

Question

Toán Lớp 12:  Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và tam giác SAC đều.Tính thể tích V của khối chóp SABCD. Giúp mình ạ! Mình cảm ơn

hoquyly · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:    Do l&agrave; khối ch&oacute;p đều n&ecirc;n đ&aacute;y sẽ l&agrave; h&igrave;nh vu&ocirc;ng.   Như vậy diện t&iacute;ch h&igrave;nh vu&ocirc;ng ABCD l&agrave;:   $S_{ABCD}=a.a=a^2$   Gọi SH l&agrave; đường cao trong &Delta;SAB đều   $&rArr;H$ l&agrave; trung điểm AB   $&rArr;SH= frac{a sqrt3}{2}$   Gọi O l&agrave; t&acirc;m đ&aacute;y   Như vậy: $&rArr;OH= frac{1}{2}BC= frac{a}{2}$   &Aacute;p dụng pythagoras trong &Delta; SHO &perp;O:   $SO= sqrt{SH^2-OH^2}= sqrt{ frac{3a^2}{4}- frac{a^2}{4}}= frac{a sqrt2}{2}$   $&rArr;V_{S.ABCD}= frac{1}{3}. frac{a sqrt2}{2}.a^2= frac{a^3 sqrt2}{6}$    #X

khanhngantoan · Answer