Toán Lớp 12: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $a$ và cạnh bên bằng $b$. Khi đó thể tích của hình chóp bằng

Question

Toán Lớp 12:  Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $a$ và cạnh bên bằng $b$. Khi đó thể tích của hình chóp bằng

lanhuongthu · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:    Theo đề b&agrave;i ta c&oacute;:   $S_{đ&aacute;y}=a^2$   Theo đề b&agrave;i ta c&oacute;:   Chiều cao của h&igrave;nh ch&oacute;p tứ gi&aacute;c đều sẽ l&agrave; từ đỉnh của h&igrave;nh ch&oacute;p đến t&acirc;m của đ&aacute;y h&igrave;nh vu&ocirc;ng    Như vậy :   &Aacute;p dụng pythagoras trong tam gi&aacute;c chứa cạnh b&ecirc;n, đường cao h&igrave;nh ch&oacute;p v&agrave; nửa đường ch&eacute;o mặt đ&aacute;y ta sẽ c&oacute;:   $h= sqrt{b^2- frac{a}{2}}$   Như vậy theo đề b&agrave;i ta c&oacute;:   $V= frac{1}{3}. sqrt{b^2- frac{a}{2}}.a^2= frac{a^2 sqrt{b^2- frac{a}{2}}}{3}$    #X

ngoclankhue · Answer

Giải đáp:   $V = dfrac13a^2 sqrt{b^2 -  dfrac{a^2}{2}}$   Lời giải và giải thích chi tiết:   X&eacute;t h&igrave;nh ch&oacute;p tứ gi&aacute;c đều $S.ABCD$ l&agrave; h&igrave;nh ch&oacute;p thoả m&atilde;n đề b&agrave;i   $ Rightarrow  begin{cases}AB = BC = CD = DA = a  SA = SB=SC = SD = b end{cases}$   Gọi $O$ l&agrave; t&acirc;m của đ&aacute;y   $ Rightarrow  begin{cases}SO perp (ABCD)  OA = OB = OC = OD = dfrac{a sqrt2}{2} end{cases}$   &Aacute;p dụng định l&yacute; Pytago ta được:   $ quad SA^2 = OA^2 + SO^2$   $ Rightarrow SO = sqrt{SA^2 - OA^2}$   $ Rightarrow SO = sqrt{b^2 -  dfrac{a^2}{2}}$   Khi đ&oacute;:   $ quad V_{S.ABCD}= dfrac13S_{ABCD}.SO$   $ Leftrightarrow V_{S.ABCD}= dfrac13 cdot a^2 cdot  sqrt{b^2 -  dfrac{a^2}{2}}$