Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 12: cho hình chóp SABCD , đáy là hình thoi tâm O cạnh a , góc BAD= 60 độ, SO vuông góc với đáy , (SB,(ABCD))= 60 độ . Tính V hình chóp và d

Tháng Hai 15, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 12: cho hình chóp SABCD , đáy là hình thoi tâm O cạnh a , góc BAD= 60 độ, SO vuông góc với đáy , (SB,(ABCD))= 60 độ . Tính V hình chóp và d(AD,SC)

Comments ( 1 )

  1. dinhcongson
    dinhcongson
    15 Tháng Hai, 2023 at 6:59 chiều
    Reply
    $\widehat{BAD}= 60^\circ$
    $\Rightarrow \triangle BAD;\ \triangle BCD$ đều cạnh $a$
    $\Rightarrow \begin{cases}S_{ABCD}=2S_{ABD}=\dfrac{a^2\sqrt3}{2}\\OA = OC =\dfrac{a\sqrt3}{2}\\OB = OD =\dfrac a2\end{cases}$
    Ta có:
    $SO\perp (ABCD)$
    $\Rightarrow \widehat{(SO;(ABCD))}=\widehat{SBO}= 60^\circ$
    $\Rightarrow SO = OB.\tan60^\circ = \dfrac{a\sqrt3}{2}$
    Ta được:
    $V_{S.ABCD}=\dfrac13S_{ABCD}.SO =\dfrac13\cdot \dfrac{a^2\sqrt3}{2}\cdot \dfrac{a\sqrt3}{2}$
    $\Rightarrow V_{S.ABCD}=\dfrac{a^3}{4}$
    Ta có: $SO, OB, OC$ đôi một vuông góc tại $O$
    Do đó:
    $\quad\dfrac{1}{d^2(O;(SBC))}=\dfrac{1}{SO^2} + \dfrac{1}{OB^2} + \dfrac{1}{OC^2}$
    $\Leftrightarrow \dfrac{1}{d^2(O;(SBC))}=\dfrac{4}{3a^2} + \dfrac{4}{a^2} + \dfrac{4}{3a^2}= \dfrac{20}{3a^2}$
    $\Rightarrow d(O;(SBC))= \dfrac{a\sqrt{15}}{10}$
    Do $OA = OC =\dfrac12AC$
    nên $d(A;(SBC))= 2d(O;(SBC))= \dfrac{a\sqrt{15}}{5}$
    Ta có: $AD//BC$
    $\Rightarrow AD//(SBC)$
    $\Rightarrow d(AD;SC)= d(AD;(SBC))= d(A;(SBC))=\dfrac{a\sqrt{15}}{5}$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Khánh Ngân

About Khánh Ngân