Toán Lớp 12: Cho hình chóp SABCD, có đáy là hình vuông cạnh a. Có SC = a√3, SA ⊥ (ABCD). Tính khoảng cách từ tâm O của (ABCD) đến (SBC)

Question

Toán Lớp 12:  Cho hình chóp SABCD, có đáy là hình vuông cạnh a. Có SC = a√3, SA  ⊥ (ABCD). Tính khoảng cách từ tâm O của (ABCD) đến (SBC)

bichhhathu · Answer

Đây b nhá

truongankimtrong · Answer

Giải đáp:   $ d(O;(SBC)) =  dfrac{a sqrt2}{4}$   Lời giải và giải thích chi tiết:   $ABCD$ l&agrave; h&igrave;nh vu&ocirc;ng cạnh $a$   $ Rightarrow AC  =BD = a sqrt2$   Ta c&oacute;:   $SA perp (ABCD)$   $ Rightarrow SA perp AC$   &Aacute;p dụng định l&yacute; $Pythagoras$ ta được:   $ quad SC^2 = SA^2 + AC^2$   $ Rightarrow SA =  sqrt{SC^2 - AC^2} =  sqrt{3a^2 - 2a^2}$   $ Rightarrow SA = a$   $ Rightarrow  triangle SAB$ vu&ocirc;ng c&acirc;n tại $A$   $ Rightarrow SB = SA sqrt2 = a sqrt2$   Từ $A$ kẻ $AH perp SB$   $ Rightarrow AH =  dfrac12SB =  dfrac{a sqrt2}{2}$   Ta c&oacute;:   $ begin{cases}AB perp BC  SA perp BC end{cases}$   $ Rightarrow BC perp (SAB)$   $ Rightarrow BC perp AH$   $ Rightarrow AH perp (SBC)$   $ Rightarrow AH = d(A;(SBC)) =  dfrac{a sqrt2}{2}$   Ta lại c&oacute;:   $OA = OC =  dfrac12AC$   $ Rightarrow d(O;(SBC)) =  dfrac12d(A;(SBC))$   $ Rightarrow d(O;(SBC)) =  dfrac{a sqrt2}{4}$