Toán Lớp 12: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a ,SA vuông góc (ABCD).Biết góc giữa 2 mặt phẳng (SBD) và (ABCD) là 30°.Tính th

Question

Toán Lớp 12:  Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a ,SA vuông góc (ABCD).Biết góc giữa 2 mặt phẳng (SBD) và (ABCD) là 30°.Tính thể tích khối chóp SABCD

bichhhathu · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:    Theo đề b&agrave;i:   $S_{ABCD}=a^2$   Theo đề b&agrave;i:   ta c&oacute;:&Delta;SAB=&Delta;SAD (c-g-c)   &rArr;SB=SD   &rArr;&Delta;SBD c&acirc;n tại S   Gọi SH l&agrave; đường cao cắt BD tại H   &rArr;SH&perp;BD   &aacute;p dụng t&iacute;nh chất 3 đường vu&ocirc;ng g&oacute;c:   &rArr;&Delta;SHA&perp;A    &rArr;AH&perp;BD tại H   do ABCD l&agrave; h&igrave;nh vu&ocirc;ng   &rArr;&Delta;AHB vu&ocirc;ng c&acirc;n tại H   &aacute;p dụng pythagoras:   $&rArr;AH=BH= frac{a sqrt2}{2}$   $ widehat{(SBD);(ABCD)}= widehat{SH;AH}= widehat{SHA}=30^o$   X&eacute;t &Delta;SHA&perp;A c&oacute;:   $tan(30)= frac{SA}{AH}  &rArr;SA= frac{ sqrt3}{3}. frac{a sqrt2}{2}= frac{a sqrt6}{6}$   $&rArr;V_{S.ABCD}= frac{1}{3}.a^2. frac{a sqrt6}{6}= frac{a^3 sqrt6}{18}$    #X