Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a và góc  0 BAD 120 . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của

Tháng Một 20, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a và góc  0 BAD 120 . Cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, cạnh SM tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 0 30
. Thể tích khối chóp S.AMCD bằng

Comments ( 2 )

  1. thanhtung
    thanhtung
    20 Tháng Một, 2023 at 2:07 sáng
    Reply
    Bạn xem hình

    toan-lop-12-cho-hinh-chop-s-abcd-co-day-la-hinh-thoi-canh-a-va-goc-0-bad-120-canh-ben-sa-vuong-g

  2. bichhhathu
    bichhhathu
    20 Tháng Một, 2023 at 2:07 sáng
    Reply
    Giải đáp:
    $V_{S.AMCD}= \dfrac{a^3\sqrt3}{16}$
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Ta có: $\widehat{BAD}= 120^\circ$
    $\Rightarrow \widehat{BAC}=\widehat{DAC}= 60^\circ$
    $\Rightarrow \triangle ABC;\ \triangle ACD$ đều cạnh $a$
    $\Rightarrow S_{ABC}=S_{ACD}=\dfrac{a^2\sqrt3}{4}$
    Ta lại có: $M$ là trung điểm $BC$
    $\Rightarrow \begin{cases}AM=\dfrac{a\sqrt3}{2}\\S_{AMC}=\dfrac12S_{ABC}=\dfrac{a^2\sqrt3}{8}\end{cases}$
    $\Rightarrow S_{AMCD}=S_{AMC} +S_{ACD}=\dfrac{3a^2\sqrt3}{8}$
    Mặt khác: $SA\perp (ABCD)$
    $\Rightarrow \widehat{(SM;(ABCD))}=\widehat{SMA}= 30^\circ$
    $\Rightarrow SA = AM.\tan30^\circ =\dfrac{a}{2}$
    Ta được:
    $V_{S.AMCD}=\dfrac13S_{AMCD}.SA =\dfrac13\cdot \dfrac{3a^2\sqrt3}{8}\cdot \dfrac a2$
    $\Rightarrow V_{S.AMCD}=\dfrac{a^3\sqrt3}{16}$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Phượng Tiên

About Phượng Tiên