Toán Lớp 12: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại đỉnh A, SA = SB = SC. Có AB = a√5, AC = 2a và tam giác SAB là tam giác đều. Thể tích k

Question

Toán Lớp 12:  Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại đỉnh A, SA = SB = SC. Có AB = a√5, AC = 2a và tam giác SAB là tam giác đều. Thể tích khối chóp S.ABC là?

trucoanh55 · Answer

Giải đáp:   $V_{S.ABC}= dfrac{a^3 sqrt{55}}{6}$   Lời giải và giải thích chi tiết:   &Aacute;p dụng định l&yacute; Pytago v&agrave;o $ triangle ABC$ vu&ocirc;ng tại $A$ ta được:   $ quad BC^2 = AB^2 + AC^2$   $ Rightarrow BC = sqrt{AB^2 + AC^2}= sqrt{5a^2 + 4a^2}$   $ Rightarrow BC= 3a$   Ta c&oacute;: $ triangle SAB$ đều   $ Rightarrow SA = AB = a sqrt5$   Gọi $H$ l&agrave; trung điểm cạnh huyền $BC$   $ Rightarrow HA = HB = HC = dfrac12BC = dfrac{3a}{2}$   Lại c&oacute;: $SA = SB = SC$   $ Rightarrow SH  perp (ABC)$   &Aacute;p dụng định l&yacute; Pytago v&agrave;o $ triangle SAH$ vu&ocirc;ng tại $H$ ta được:   $ quad SA^2 = SH^2 + HA^2$   $ Rightarrow SH = sqrt{SA^2 - HA^2}= sqrt{5a^2 -  dfrac{9a^2}{4}}$   $ Rightarrow SH =  dfrac{a sqrt{11}}{2}$   Khi đ&oacute;:   $ quad V_{S.ABC}= dfrac13S_{ABC}.SH$   $ Leftrightarrow V_{S.ABC}= dfrac16AB.AC.SH$   $ Leftrightarrow V_{S.ABC}= dfrac16 cdot a sqrt5 cdot 2a cdot  dfrac{a sqrt{11}}{2}$   $ Leftrightarrow V_{S.ABC}= dfrac{a^3 sqrt{55}}{6}$