Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 12: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB=a, BC=2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi G

Home/ Toán Lớp 12: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB=a, BC=2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi G

Toán Lớp 12: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB=a, BC=2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi G

Tháng Một 27, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 12: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB=a, BC=2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng (SAG) tạo với đáy một góc 60 độ. Tính thể tích khối tứ diện SABC

Comments ( 1 )

  1. hienchaudiem
    hienchaudiem
    27 Tháng Một, 2023 at 8:29 sáng
    Reply
    Giải đáp:
    $ V_{S.ABC} = \dfrac{a^3\sqrt6}{12}$
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Gọi $H$ là trung điểm $AB$
    $\Rightarrow HA = HB = \dfrac12AB = \dfrac{a}{2}$
    Ta có: $\triangle SAB$ cân tại $S$
    $\Rightarrow SH \perp AB$
    Khi đó:
    $\begin{cases}(SAB)\perp (ABC)\quad (gt)\\(SAB)\cap (ABC) = AB\\SH\perp AB\quad (cmt)\\SH\subset (SAB)\end{cases}$
    $\Rightarrow SH\perp (ABC)$
    Gọi $M$ là trung điểm $BC$
    $\Rightarrow MB = MC = \dfrac12BC = a$
    Do đó:
    $G = AM\cap CH$
    $\widehat{((SAG);(ABC))} = \widehat{((SAM);(ABC))} = 60^\circ$
    Từ $H$ kẻ $HK\perp AM$
    Ta được:
    $\begin{cases}HK\perp AM\quad \text{(cách dựng)}\\SH\perp AM\quad (SH\perp (ABC))\end{cases}$
    $\Rightarrow AM\perp (SHK)$
    $\Rightarrow AM\perp SK$
    Khi đó:
    $\begin{cases}(SAM)\cap (ABC) = AM\\HK\perp AM \quad \text{(cách dựng)}\\HK\subset (ABC)\\SK\perp AM\quad (cmt)\\SK\subset (SAM)\end{cases}$
    $\Rightarrow \widehat{((SAM);(ABC))}= \widehat{SKH} = 60^\circ$
    $\Rightarrow SH = HK.\tan60^\circ = HK\sqrt3$
    Xét $\triangle AHK$ và $\triangle AMB$ có:
    $\begin{cases}\widehat{A}:\ \text{góc chung}\\\widehat{K} = \widehat{B} = 90^\circ\end{cases}$
    Do đó: $\triangle AHK\backsim \triangle AMB\ (g.g)$
    $\Rightarrow \dfrac{HK}{MB} = \dfrac{AH}{AM}$
    $\Rightarrow HK = \dfrac{AH}{AM}\cdot MB = \dfrac{AH}{\sqrt{AB^2 + MB^2}}\cdot MB$
    $\Rightarrow HK = \dfrac{\dfrac{a}{2}}{\sqrt{a^2 + a^2}}\cdot a = \dfrac{a}{2\sqrt2}$
    $\Rightarrow SH = \dfrac{a\sqrt3}{2\sqrt2}$
    Ta được:
    $V_{S.ABC} = \dfrac13S_{ABC}.SH = \dfrac16AB.BC.SH$
    $\Rightarrow V_{S.ABC} = \dfrac16\cdot a\cdot 2a\cdot \dfrac{a\sqrt3}{2\sqrt2} = \dfrac{a^3\sqrt6}{12}$

    toan-lop-12-cho-hinh-chop-s-abc-co-day-la-tam-giac-vuong-tai-b-ab-a-bc-2a-tam-giac-sab-can-tai-s

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Bích Hải

About Bích Hải