Toán Lớp 12: Cho hàm số y=\frac{x-m}{x+1} (C) với m là tham số thực . Gọi M là điểm thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận của (C) nhỏ nhất. Tìm tất cả các giá trị của m để giá trị nhỏ nhất đó bằng 2
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 12: Cho hàm số y=\frac{x-m}{x+1} (C) với m là tham số thực . Gọi M là điểm thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận của (C) nhỏ nhất. Tìm tất cả các giá trị của m để giá trị nhỏ nhất đó bằng 2
Comments ( 1 )
Giải đáp:
y = $\frac{x – m}{x + 1}$ ( C ) có TCN là y= 1 (d1), TCĐ : X = -1 (d2)
M ∈ ( C ) => M ( $x_{o}$ ; $\frac{x_{o} – m}{x_{o}+1}$ )
d ( , $d_{1}$ ) = | $\frac{x_{o}-m}{x_{o}+1}$ – 1 | = | $\frac{-m -1}{x_{o} + 1}$ | = | $\frac{m+1}{x_{o}+1}$ |
d ( M, $d_{2}$ ) = | $x_{o}$ + 1 |
=> A = d ( M, $d_{1}$ ) + d ( M, $d_{2}$ )
= | $\frac{m+1}{x_{o} + 1}$ | + | $x_{o}$ + 1 | $\geq$ 2$\sqrt[]{|\frac{m+1}{x_{o}+1}|.| x_{o}+1|}$
$\geq$ 2 $\sqrt[]{| m + 1|}$
Để M m A = 2 <=> 2 $\sqrt[]{|m+1|}$ = 2
<=> | m + 1 | = 1 <=> m = 0
m = -2
Nên m = -2, m = 0