Toán Lớp 12: Cho hàm số `y= -1/4 x⁴ +x³ -4x +1`. Lập bảng biến thiên a, Xét tính đơn điệu của hàm số b, Tìm cực trị của hàm số c, Tìm GTLN, GTNN.

Question

Toán Lớp 12:  Cho hàm số y= -1/4 x⁴ +x³ -4x +1. Lập bảng biến thiên a, Xét tính đơn điệu của hàm số b, Tìm cực trị của hàm số c, Tìm GTLN, GTNN.

minhtuquynh · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:   $a)y=- dfrac{1}{4}x^4+x^3-4x+1   y'=-x^3+3x^2-4   y'=-x^3-x^2+4x^2+4x-4x-4   =-x^2(x+1)+4x(x+1)-4(x+1)   =(x+1)(-x^2+4x-4)   =-(x+1)(x-2)^2   y'=0  Leftrightarrow x=-1,x=2   BBT:    begin{array}{|c|ccccccccc|}  hline x&- infty&&&-1&&2&& infty   hline y'&&+&&0&-&0&-&   hline &&&& dfrac{15}{4}  y&&& nearrow&& searrow&  &&&&&&-3  && nearrow&&&&& searrow&  &- infty&&&&&&&- infty   hline end{array}$   $a')$Dựa v&agrave;o BBT, h&agrave;m số đồng biến tr&ecirc;n  khoảng: $(- infty;-1)$, nghịch biến tr&ecirc;n khoảng $(-1;+ infty)$   $b)$H&agrave;m số đạt cực đại bằng $ dfrac{15}{4}$ tại $x=-1$   $c)$H&agrave;m số c&oacute; GTLN bằng $ dfrac{15}{4}$ tại $x=-1$, kh&ocirc;ng c&oacute; GTNN