Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 12: Cho đường tròn (O) có dây cung CD cố định. Gọi M là điểm nằm chính giữa cung nhỏ CD. Đường kính MN của đường tròn (O) cắt dây CD tại I.

Home/ Toán Lớp 12: Cho đường tròn (O) có dây cung CD cố định. Gọi M là điểm nằm chính giữa cung nhỏ CD. Đường kính MN của đường tròn (O) cắt dây CD tại I.

Toán Lớp 12: Cho đường tròn (O) có dây cung CD cố định. Gọi M là điểm nằm chính giữa cung nhỏ CD. Đường kính MN của đường tròn (O) cắt dây CD tại I.

Tháng Mười Một 10, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 12: Cho đường tròn (O) có dây cung CD cố định. Gọi M là điểm nằm chính giữa cung nhỏ CD. Đường kính MN của đường tròn (O) cắt dây CD tại I. Lấy điểm E bất kỳ trên cung lớn CD, (E khác C,D,N); ME cắt CD tại K. Các đường thẳng NE và CD cắt nhau tại P.
a) Chứng minh rằng :Tứ giác IKEN nội tiếp
b) Chứng minh: EI.MN = NK.ME
c) NK cắt MP tại Q. Chứng minh: IK là phân giác của góc EIQ
d) Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với EN cắt đường thẳng DE tại H. Chứng minh khi E di động trên cung lớn CD (E khác C, D, N) thì H luôn chạy trên một đường cố định.

Comments ( 2 )

  1. khanhlanchau
    khanhlanchau
    10 Tháng Mười Một, 2022 at 1:54 sáng
    Reply
    Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    a) Do M là điểm chính giữa cung CD nên OM ⊥ CD
    => ∠KIN = 90o
    Xét tứ giác IKEN có:
    ∠KIN = 90o
    ∠KEN = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
    => ∠KIN + ∠KEN = 180o
    => Tứ giác IKEN là tứ giác nội tiếp
    b) Xét ΔMEI và ΔMNK có:
    ∠NME là góc chung
    ∠IEM = ∠MNK ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung IK)
    => ΔMEI ∼ ΔMNK (g.g)
    =>EI.MN = NK.ME
    c) Xét tam giác MNP có:
    ME ⊥ NP; PI ⊥ MN
    ME giao PI tại K
    => K là trực tâm của tam giác MNP
    => ∠NQP = 90o
    Xét tứ giác NIQP có:
    ∠NQP = 90o
    ∠NIP = 90o
    => 2 đỉnh Q, I cùng nhìn cạnh NP dưới 1 góc bằng nhau
    => tứ giác NIQP là tứ giác nội tiếp
    => ∠QIP = ∠QNP (2 góc nội tiếp cùng chắn cung PQ)(1)
    Mặt khác IKEN là tứ giác nội tiếp
    => ∠KIE = ∠KNE (2 góc nội tiếp cùng chắn cung KE)(2)
    Từ (1) và (2)
    => ∠QIP = ∠KIE
    => IE là tia phân giác của ∠QIE

  2. dananhthumai
    dananhthumai
    10 Tháng Mười Một, 2022 at 1:53 sáng
    Reply
    a) Do M là điểm chính giữa cung CD nên OM ⊥ CD
    => ∠KIN = 90o
    Xét tứ giác IKEN có:
    ∠KIN = 90o
    ∠KEN = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
    => ∠KIN + ∠KEN = 180o
    => Tứ giác IKEN là tứ giác nội tiếp
    b) Xét ΔMEI và ΔMNK có:
    ∠NME là góc chung
    ∠IEM = ∠MNK ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung IK)
    => ΔMEI ∼ ΔMNK (g.g)
    =>EI.MN = NK.ME
    c) Xét tam giác MNP có:
    ME ⊥ NP; PI ⊥ MN
    ME giao PI tại K
    => K là trực tâm của tam giác MNP
    => ∠NQP = 90o
    Xét tứ giác NIQP có:
    ∠NQP = 90o
    ∠NIP = 90o
    => 2 đỉnh Q, I cùng nhìn cạnh NP dưới 1 góc bằng nhau
    => tứ giác NIQP là tứ giác nội tiếp
    => ∠QIP = ∠QNP (2 góc nội tiếp cùng chắn cung PQ)(1)
    Mặt khác IKEN là tứ giác nội tiếp
    => ∠KIE = ∠KNE (2 góc nội tiếp cùng chắn cung KE)(2)
    Từ (1) và (2)
    => ∠QIP = ∠KIE
    => IE là tia phân giác của ∠QIE
    d) Mà ∠DEM = ∠MEC (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau)
    => ∠EHC = ∠ECH => ΔEHC cân tại E
    => EN là đường trung trực của CH
    Xét đường tròn (O) có: Đường kính OM vuông góc với dây CD tại I
    => NI là đường trung trực của CD => NC = ND
    EN là đường trung trực của CH => NC = NH
    => N là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DCH
    => H ∈ (N, NC)
    Mà N, C cố định => H thuộc đường tròn cố định

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Huyền Trâm

About Huyền Trâm