Toán Lớp 12: Cho đồ thị C: x^3+3x^2-4 biện luận theo m số nghiệm pt:-x^3-3x^2-4+m=0

Question

Toán Lớp 12:  Cho đồ thị C: x^3+3x^2-4 biện luận theo m số nghiệm pt:-x^3-3x^2-4+m=0

thucquyenlan · Answer

Giải đáp: Lời giải và giải thích chi tiết: Đồ thị của (C):y=x^3+3x^2-4 có dạng dưới như hình 1: -x^3-3x^2-4+m=0 ⇔ m=x^3+3x^2+4 ⇔ m-8=x^3+3x^2-4 Số nghiệm là giao điểm của đồ thị hàm số y=x^3+3x^2-4 và y=m-8 Ta có: Nếu m-8 < -4 ⇔ m < 4 thì đường thẳng y=m-8 cắt đồ thị (C) tại 1 điểm => PT có 1 nghiệm Nếu m-8 = -4 ⇔ m = 4 thì đường thẳng y=m-8 cắt đồ thị (C) tại 2 điểm => PT có 2 nghiệm Nếu m-8 = 0 ⇔ m = 8 thì đường thẳng y=m-8 cắt đồ thị (C) tại 2 điểm => PT có 2 nghiệm Nếu m-8 > 0 ⇔ m > 8 thì đường thẳng y=m-8 cắt đồ thị (C) tại 1 điểm => PT có 1 nghiệm Nếu -4 < m-8 < 0 ⇔ 4 < m <8 thì đường thẳng y=m-8 cắt đồ thị (C) tại 3 điểm => PT có 3 nghiệm