Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 12: Câu hỏi : hãy xây dựng một bài toán về thống kê và giải với các câu hỏi sau đây a) tính trung bình mẫu , độ lệch tiêu chuẩn mẫu . B

Home/ Toán Lớp 12: Câu hỏi : hãy xây dựng một bài toán về thống kê và giải với các câu hỏi sau đây a) tính trung bình mẫu , độ lệch tiêu chuẩn mẫu . B

Toán Lớp 12: Câu hỏi : hãy xây dựng một bài toán về thống kê và giải với các câu hỏi sau đây a) tính trung bình mẫu , độ lệch tiêu chuẩn mẫu . B

Tháng Mười Một 12, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 12: Câu hỏi : hãy xây dựng một bài toán về thống kê và giải với các câu hỏi sau đây
a) tính trung bình mẫu , độ lệch tiêu chuẩn mẫu .
B ước lượng cho kỳ vọng
c) ước lượng xác xuất tổng thể
d) kiểm định giả thuyết về kỳ vọng
e) kiểm định giả thuyết về tỷ Lệ
f) so sánh hai tỷ lệ

Comments ( 1 )

  1. huongtructram
    huongtructram
    12 Tháng Mười Một, 2022 at 7:26 chiều
    Reply
    Bài toán:
    Trong một cuộc điều tra ngẫu nhiên về độ tuổi của 100 thành viên của trang web anhsangsoiduong.vn, ta được bảng số liệu sau:
    $$\begin{array}{|c|c|c|}\hline
    \text{Độ tuổi}&6-10&11-14&15-17\\\hline
    \text{Số thành viên}&10&60&30\\\hline
    \end{array}$$
    Biết rằng độ tuổi là biến ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân phối chuẩn
    a) Tính trung bình mẫu và độ lệch chuẩn mẫu.
    b) Hãy ước lượng độ tuổi trung bình của các thành viên với mức ý nghĩa $5\%$
    c) Với độ tin cậy $97\%$, hãy ước lượng tỉ lệ thành viên là học sinh trung học phổ thông. Biết rằng học sinh học trung học phổ thông ở độ tuổi từ $15$ đến $17$ tuổi.
    d) Có ý kiến cho rằng độ tuổi trung bình của các thành viên là 13 tuổi, hãy kết luận ý kiến này với mức ý nghĩa $5\%$
    e) Tỉ lệ thành viên là học sinh trung học phổ thông trước đây là $35\%$. Sang năm học mới, một số thành viên lớp 12 đỗ đại học và một số thành viên lớp 9 hoàn thành chuyển cấp lên lớp 10. Giả sử các số liệu trên được thu thập vào năm học mới. Hãy đánh giá tỉ lệ thành viên là học sinh trung học phổ thông năm nay so với năm trước, với mức ý nghĩa $3\%$
    f) Người ta cũng làm một cuộc điều tra tương tự trên trang web tuyensinh247.com và thu được kết quả sau:
    $$\begin{array}{|c|c|c|}\hline
    \text{Độ tuổi}&6-10&11-14&15-17\\\hline
    \text{Số thành viên}&30&70&100\\\hline
    \end{array}$$
    Hãy so sánh tỉ lệ thành viên là học sinh trung học phổ thông của hai trang web này, với mức ý nghĩa $5\%$
    Bài giải:
    a) Trung bình mẫu:
    $\overline{x} = \dfrac{1}{n}\displaystyle\sum\limits_{i=1}^kn_ix_i = 13,1$
    Phương sai mẫu:
    $s^2 = \dfrac{1}{n}\displaystyle\sum\limits_{i=1}^kn_i(x_i – \overline{x})^2 = 5,34$
    Độ lệch chuẩn mẫu:
    $s = \sqrt{s^2} = 2,3108$
    b) Ta có:
    Cỡ mẫu: $n = 100$
    Trung bình mẫu: $\overline{x} = 13,1$
    Độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh: $\hat{s} = 2,3225$
    $\alpha = 0,05 \Rightarrow Z_{\tfrac{\alpha}{2}} = \varphi^{-1}(0,475) = 1,96$
    Ta được:
    $\varepsilon = Z_{\tfrac{\alpha}{2}}\cdot \dfrac{\hat{s}}{\sqrt{n}} = 1,96\cdot \dfrac{2,3225}{\sqrt{100}} = 0,45521$
    Gọi $\mu$ là độ tuổi trung bình của các thành viên anhsangsoiduong.vn
    Khoảng ước lượng độ tuổi trung bình của các thành viên anhsangsoiduong.vn là:
    $\mu \in (\overline{x} – \varepsilon;\overline{x} + \varepsilon) = (12,64479;13,55521)$
    Vậy độ tuổi trung bình của các thành viên anhsangsoiduong.vn khoảng từ $12,64479$ tuổi đến $13,55521$ tuổi
    c) Ta có:
    Tỉ lệ thành viên là học sinh trung học phổ thông: $f =\dfrac{30}{100} = \dfrac{3}{10}$
    $1 – \alpha = 0,97 \Rightarrow Z_{\tfrac{\alpha}{2}} = \varphi^{-1}(0,485) = 2,17$
    Ta được:
    $\varepsilon = Z_{\tfrac{\alpha}{2}}\cdot \sqrt{\dfrac{f(1 – f)}{n}} = 2,17\cdot \sqrt{\dfrac{\dfrac{3}{10}\cdot \dfrac{7}{10}}{100}} = 0,09944$
    Gọi $p$ là tỉ lệ thành viên là học sinh trung học phổ thông
    Khoảng ước lượng tỉ lệ thành viên là học sinh trung học phổ thông là:
    $p\in (f – \varepsilon;f + \varepsilon) = (0,20056;0,39944)$
    Vậy thành viên là học sinh trung học phổ thông khoảng từ $20,056\%$ đến $39,944\%$
    d) Gọi $\mu$ là độ tuổi trung bình của các thành viên anhsangsoiduong.vn
    Giả thuyết kiểm định:
    $\begin{cases}H_o: \mu = 13\\H_1: \mu \ne 13\end{cases}$
    Giá trị kiểm định:
    $T = \dfrac{(\overline{x} – \mu_o)\sqrt{n}}{\hat{s}} = 0,43057$
    Ta có:
    $\alpha = 0,03 \Rightarrow Z_{\tfrac{\alpha}{2}}=\varphi^{-1}(0,475) = 1,96$
    Do $|T| < Z_{\tfrac{\alpha}{2}}$ nên chấp nhận giả thuyết $H_o$
    Vậy với mức ý nghĩa $5\%$, độ tuổi trung bình của các thành viên là $13$ tuổi.
    e) Gọi $p$ là tỉ lệ thành viên là học sinh trung học phổ thông
    Giả thuyết kiểm định:
    $\begin{cases}H_o: p = 0,35\\H_1: p \ne 0,35\end{cases}$
    Giá trị kiểm định:
    $Z = \dfrac{(f – p_o)\sqrt{n}}{\sqrt{p_o(1-p_o)}} = \dfrac{(0,3 – 0,35)\sqrt{100}}{\sqrt{0,35.0,65}} = -1,04828$
    Ta có:
    $1 – \alpha = 0,97 \Rightarrow Z_{\tfrac{\alpha}{2}} = \varphi^{-1}(0,485) = 2,17$
    Do $|Z| < Z_{\tfrac{\alpha}{2}}$ nên chấp nhận giả thuyết $H_o$
    Vậy với mức ý nghĩa $3\%$, có thể cho rằng tỉ lệ thành viên là học sinh trung học phổ thông năm nay bằng năm trước
    f) Gọi $p_X;\ p_Y$ lần lượt là tỉ lệ thành viên là học sinh trung học phổ thông của trang web anhsangsoiduong.vn và tuyensinh247.com
    Giả thuyết kiểm định:
    $\begin{cases}H_o: p_X – p_Y = 0\\H_1: p_x – p_Y \ne 0\end{cases}$
    Tỉ lệ thành viên là học sinh trung học phổ thông chung cho cả hai trang web anhsangsoiduong.vn và tuyensinh247.com:
    $p_o = \dfrac{m_X + m_Y}{n_X + n_Y} = \dfrac{30 + 100}{100 + 200} = \dfrac{13}{30}$
    Giá trị kiểm định:
    $Z = \dfrac{f_X – f_Y}{\sqrt{p_o(1-p_o)\left(\dfrac{1}{n_X} + \dfrac{1}{n_Y}\right)}}$
    $\quad =\dfrac{\dfrac{3}{10} – \dfrac{1}{2}}{\sqrt{\dfrac{13}{30}\cdot \dfrac{17}{30}\cdot \left(\dfrac{1}{100} + \dfrac{1}{200}\right)}}=-3,2954$
    Ta có:
    $\alpha = 0,05 \Rightarrow Z_{\tfrac{\alpha}{2}} = \varphi^{-1}(0,475) = 1,96$
    Do $|Z| > Z_{\tfrac{\alpha}{2}}$ nên bác bỏ giá thuyết $H_o$, chấp nhận $H_1$
    Bên cạnh đó:
    $f_X = \dfrac{3}{10} < f_Y = \dfrac{1}{2} \Rightarrow p_X < p_Y$
    nên tỉ lệ thành viên là học sinh trung học phổ thông của trang web tuyensinh247.com lớn hơn trang web anhsangsoiduong.vn

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Hoàng Hà

About Hoàng Hà