Toán Lớp 12: Bài 1 : y=x3-3(m-1)x2+(2m2+3m+2)x+9 có cực đại và cực tiểu Bài 2 : y=x trên -5-x

Question

Toán Lớp 12:  Bài 1 : y=x3-3(m-1)x2+(2m2+3m+2)x+9 có cực đại và cực tiểu  Bài 2 :   y=x trên -5-x

ngoclanquynh · Answer

Giải đáp: Bài 1: $m< dfrac{- sqrt{77}+9}{2} quad mathrm{or} quad :m> dfrac{ sqrt{77}+9}{2}$ Bài 2: Hàm số nghịch biến trên $(- infty,-5)$ và $(-5, + infty)$ Lời giải và giải thích chi tiết: Bài 1: Ta có: $y=x^3-3(m-1)x^2+(2m^2+3m+2)x+9$ $ to y'=3x^2-6(m-1)x+(2m^2+3m+2)$ Để hàm số có cực đại và cực tiểu $ to y'=0$ có $2$ nghiệm phân biệt $ to Delta'>0$ $ to (3(m-1))^2-3 cdot (2m^2+3m+2)>0$ $ to m^2-9m+1>0$ $ to left(m- dfrac{9}{2} right)^2- dfrac{77}{4}>0$ $ to left(m- dfrac{9}{2} right)^2> dfrac{77}{4}$ $ to m- dfrac{9}{2}<- sqrt{ dfrac{77}{4}} quad mathrm{or} quad :m- dfrac{9}{2}> sqrt{ dfrac{77}{4}}$ $ to m< dfrac{- sqrt{77}+9}{2} quad mathrm{or} quad :m> dfrac{ sqrt{77}+9}{2}$ Bài 2: ĐKXĐ: $x ne -5$ Ta có: $y= dfrac{x}{-5-x}$ $ to y'=( dfrac{x}{-5-x})'$ $ to y'= dfrac{x' left(-5-x right)- left(-5-x right)' :x}{ left(-5-x right)^2}$ $ to y'=- dfrac{5}{ left(-5-x right)^2}<0$ $ to$Hàm số nghịch biến trên $(- infty,-5)$ và $(-5, + infty)$