Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 12: a đỉnh của một hình bình hành có tọa độ là (1;1;1);(2;3;4);(6;5;2). Diện tích hình bình hành đó bằng: (A) 283−−√ (B) 83−−√

Tháng Một 10, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 12: a đỉnh của một hình bình hành có tọa độ là (1;1;1);(2;3;4);(6;5;2). Diện tích hình bình hành đó bằng:
(A) 283−−√ (B) 83−−√ (C) 83 (D) 83√2

Comments ( 1 )

  1. tuyen98
    tuyen98
    10 Tháng Một, 2023 at 10:35 chiều
    Reply
    Giải đáp:
    $A.\ 2\sqrt{83}$
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Đặt $A(1;1;1);\ B(2;3;4);\ C(6;5;2)$ lần lượt là ba đỉnh của một hình bình hành
    Ta có: $\overrightarrow{BC} = (4;2;-2)$
    $\Rightarrow BC: \begin{cases}x = 2 + 4t\\y = 3 + 2t\\z = 4 – 2t\end{cases}\quad (t\in\Bbb R)$
    Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc $BC$
    $\Rightarrow (P)$ nhận $\overrightarrow{BC} = (4;2;-2)$ làm $VTPT$
    Phương trình mp $(P)$ có dạng:
    $\quad 4(x-1) + 2(y-1) – 2(z-1) = 0$
    $\Leftrightarrow 2x + y – z -2 =0$
    Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $BC$
    $\Rightarrow H = BC\cap (P)$
    Tọa độ $H$ là nghiệm của hệ phương trình:
    $\begin{cases}x = 2 + 4t\\y = 3 + 2t\\z = 4 – 2t\\2x + y – z – 2 =0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x = \dfrac53\\y =\dfrac{17}{6}\\z = \dfrac{25}{6} \end{cases}$
    $\Rightarrow H\left(\dfrac53;\dfrac{17}{6};\dfrac{25}{6}\right)$
    $\Rightarrow \overrightarrow{AH} = \left(\dfrac23;\dfrac{11}{6};\dfrac{19}{6}\right)$
    $\Rightarrow AH = \dfrac{\sqrt{498}}{6}$
    Khi đó:
    $S = AH.BC =\dfrac{\sqrt{498}}{6}\cdot 2\sqrt6 = 2\sqrt{83}$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Nhã Trúc

About Nhã Trúc