Toán Lớp 12: 1. Trong R3, tập hợp nào trong các tập sau độc lập tuyến tính? A. (0;0;0), (1; 2;3), (4;1; 2)    B. (1; 1;2), (1; 2;3), (4;1; 2)

Question

Toán Lớp 12:  1. Trong R3, tập hợp nào trong các tập sau độc lập tuyến tính? A.  (0;0;0), (1; 2;3), (4;1; 2)    B.  (1; 1;2), (1; 2;3), (4;1; 2), (2;4;2)     C.  (1;1; 2), (1; 2;3), ( 1; 1;3)      D.  (1;1; 2), (1; 2;3), ( 1; 1;2)     

hoquyly · Answer

Giải đáp:    C.  $(1;1;2);  (1;2;3);  (1;1;3)$    Lời giải và giải thích chi tiết:   X&eacute;t lần lượt c&aacute;c đ&aacute;p &aacute;n. Ta c&oacute;:    A.  $(0;0;0);  (1;2;3);  (4;1;2)$   X&eacute;t đẳng thức: $x_1(0;0;0) + x_2(1;2;3) + x_3(4;1;2) =  theta$   $ Leftrightarrow  begin{cases}x_2 + 4x_3 = 0  2x_2 + x_3 = 0  3x_2 + 2x_3 = 0 end{cases}$   $ Leftrightarrow  begin{cases}x_2 +4x_3 = 0  -7x_3 = 0 end{cases}$   $ Leftrightarrow  begin{cases}x_1 =  alpha  x_2 = 0  x_3 = 0 end{cases} quad ( alpha  in  Bbb R)$   $ Rightarrow$ Hệ phụ thuộc tuyến t&iacute;nh    B.  $(1;1;2);  (1;2;3);  (4;1;2);  (2;4;2)$   X&eacute;t đẳng thức $x_1(1;1;1) + x_2(1;2;3) + x_3(4;1;2) + x_4(2;4;2) =  theta$   $ Leftrightarrow  begin{cases}x_1 + x_2 + 4x_3 + 2x_4 = 0  x_1 + 2x_2 + x_3 + 4x_4 = 0  x_1 + 3x_2 + 2x_3 + 2x_4 = 0 end{cases}$   $ Leftrightarrow  begin{cases}x_1 + x_2 + 4x_3 + 2x_4 = 0  x_2 - 3x_3 + 2x_4 = 0  4x_3 - 4x_4 =0 end{cases}$   $ Leftrightarrow  begin{cases}x_1 = -7 alpha  x_2 =  alpha  x_3 =  alpha  x_4 =  alpha end{cases} quad ( alpha in Bbb R)$   $ Rightarrow$ Hệ phụ thuộc tuyến t&iacute;nh    C.  $(1;1;2);  (1;2;3);  (1;1;3)$   X&eacute;t đẳng thức $x_1(1;1;2) + x_2(1;2;3) + x_3(1;1;3) =  theta$   $ Leftrightarrow  begin{cases}x_1 + x_2 + x_3 = 0  x_1 + 2x_2 + x_3 = 0  2x_1 + 3x_2 + 3x_3 = 0 end{cases}$   $ Leftrightarrow  begin{cases}x_1 + x_2 + x_3 = 0  x_2 = 0  x_3 = 0 end{cases}$   $ Leftrightarrow x_1 = x_2 = x_3 = 0$   $ Rightarrow$ Hệ độc lập tuyến t&iacute;nh    D.  $(1;1;2);  (1;2;3);  (1;1;2)$   X&eacute;t đẳng thức $x_1(1;1;2) + x_2(1;2;3) + x_3(1;1;2) =  theta$   $ Leftrightarrow  begin{cases}x_1 + x_2 + x_3 = 0  x_1 + 2x_2 + x_3 = 0  2x_1 + 3x_2 + 2x_3 = 0 end{cases}$   $ Leftrightarrow  begin{cases}x_1 + x_2 + x_3 = 0  x_2 = 0 end{cases}$   $ Leftrightarrow  begin{cases}x_1 = - alpha  x_2 = 0  x_3 =  alpha end{cases} quad ( alpha  in  Bbb R)$   $ Rightarrow$ Hệ phụ thuộc tuyến t&iacute;nh