Toán Lớp 11: y=3 √cos2x +1. (căn chỉ tới 2x).GTLN GTNN. giúp mình với

Question

Toán Lớp 11:  y=3 √cos2x +1. (căn chỉ tới 2x).GTLN GTNN. giúp mình với

haiyemy · Answer

Giải đáp: y_{max}=4 khi x=kπ (k in ZZ) y_{min}=1 khi x=π/4+{kπ}/2 (k in ZZ) Lời giải và giải thích chi tiết: qquad y=3 sqrt{cos2x}+1 ĐK: cos2x ge 0 <=>-π/2+k2π le 2x le π/2+k2π (dựa vào đường tròn lượng giác) <=>-π/4+kπ le x le π/4+kπ (k in ZZ) Với 0 le cos2x le 1 =>0 le sqrt{cos2x} le 1 =>0 le 3 sqrt{cos2x} le 3 =>1 le 3 sqrt{cos2x}+1 le 4 =>1 le y le 4 +) y_{max}=4 khi: cos2x=1<=>2x=k2π<=>x=kπ (k in ZZ) +) y_{min}=1 khi: qquad cos2x=0<=>2x=π/2+kπ <=>x=π/4+{kπ}/2 (k in ZZ)

thanoanghha · Answer

ĐKXĐ: $ cos2x ge 0$   $ to 0 le  cos2x le 1$   $ to 0 le  sqrt{ cos2x} le 1$   $ to 1 le y le 4$   Vậy:   &bull; $ min y=1$, dấu $=$ xảy ra khi $ cos2x=0 to x= dfrac{ pi}{4}+k dfrac{ pi}{2}$   &bull; $ max y=4$, dấu $=$ xảy ra khi $ cos2x=1 to x=k pi$