Toán Lớp 11: y= 3-8sin ²xcos ²x .Tìm max-min

Question

Toán Lớp 11:  y= 3-8sin ²xcos ²x .Tìm max-min

mocmien87 · Answer

Giải đáp:   $ begin{cases} min y = 1  Leftrightarrow x =   dfrac{ pi}{4} + k dfrac{ pi}{2}   max y = 3 Leftrightarrow x = k dfrac{ pi}{2} end{cases} quad (k in Bbb Z)$   Lời giải và giải thích chi tiết:   $ quad y = 3 - 8 sin^2x cos^2x$   $ Leftrightarrow y = 3 - 2 sin^22x$   $ Leftrightarrow y = 3 - (1- cos4x)$   $ Leftrightarrow y = 2 +  cos4x$   Ta c&oacute;:   $ quad -1 leqslant  cos4x  leqslant 1$   $ Leftrightarrow 1  leqslant 2 + cos4x  leqslant 3$   $ Leftrightarrow 1  leqslant y  leqslant 3$   Do đ&oacute;:   $+) quad  min y = 1$   $ Leftrightarrow  cos4x = -1$   $ Leftrightarrow 4x =  pi + k2 pi$   $ Leftrightarrow x = dfrac{ pi}{4} + k dfrac{ pi}{2} quad (k in Bbb Z)$   $+) quad  max y = 3$   $ Leftrightarrow  cos4x = 1$   $ Leftrightarrow 4x = k2 pi$   $ Leftrightarrow x =k dfrac{ pi}{2} quad (k in Bbb Z)$   Vậy $ begin{cases} min y = 1  Leftrightarrow x =   dfrac{ pi}{4} + k dfrac{ pi}{2}   max y = 3 Leftrightarrow x = k dfrac{ pi}{2} end{cases} quad (k in Bbb Z)$

buianhtuan · Answer

~rai~        (y=3-8 sin^2x cos^2x   quad=3-2.(4 sin^2 cos^2x)   quad=3-2 sin^22x.   text{Ta c&oacute;:}0 le sin^22x le 1   Leftrightarrow -2 le-2 sin^22x le 0   Leftrightarrow 1 le 3-2 sin^22x le 3   Leftrightarrow 1 le y le 3.  +)Min_y=1 Leftrightarrow  sin^22x=1   Leftrightarrow  cos^22x=0   Leftrightarrow  cos2x=0   Leftrightarrow 2x= dfrac{ pi}{2}+k pi   Leftrightarrow x= dfrac{ pi}{4}+k dfrac{ pi}{2}.(k in mathbb{Z})  +)Max_y=3 Leftrightarrow  sin^22x=0   Leftrightarrow  sin2x=0   Leftrightarrow 2x=k pi   Leftrightarrow x=k dfrac{ pi}{2}.(k in mathbb{Z})   text{Vậy Min}_y=1 text{ khi x=} dfrac{ pi}{4}+k dfrac{ pi}{2};   text{Max}_y=3 text{ khi x=}k dfrac{ pi}{2}.(k in mathbb{Z}) )