Toán Lớp 11: Trong bữa tiệc liên hoan đón Noel, tất cả các thành viên tham dự bắt tay nhau (Hai người bất kì chỉ bắt tay nhau một lần). Biết có tất

Question

Toán Lớp 11:  Trong bữa tiệc liên hoan đón Noel, tất cả các thành viên tham dự bắt tay nhau (Hai người bất kì chỉ bắt tay nhau một lần). Biết có tất cả 136 cái bắt tay thì số người có mặt trong bữa tiệc là A.  14 . B.  15 . C.  16

dongoctuan · Answer

Giải đáp:    17    Lời giải và giải thích chi tiết:    Gọi n l&agrave; số  người c&oacute; mặt trong bữa tiệc    Hai người bất k&igrave; bắt tay nhau một lần. Suy ra số c&aacute;i bắt tay l&agrave; tổ hợp chập 2 của n phần tử   ĐK: n&ge;2   Ta c&oacute;:   $C^{2}_{n}=136$   &hArr;  frac{n!}{2!(n-2)!}=136   &hArr;  frac{n(n-1)(n-2)!}{2(n-2)!}=136   &hArr;  frac{n(n-1)}{2}=136   &hArr; n(n-1)=272   &hArr; n^2-n-272=0   &hArr; $ left[ begin{array}{l} n=17 & (Nhan)    n=-16 & (Loai)  end{array} right.$   Vậy số  người c&oacute; mặt trong bữa tiệc l&agrave; 17

ngoclandiep · Answer

Cứ hai người sẽ c&oacute;  1 lần bắt tay n&ecirc;n c&oacute; tất cả C_n^2 (n&ge;2) c&aacute;i bắt tay       Theo b&agrave;i ra:       C_n^2 = 136       &hArr; (n!)/(2! . (n-2)!) = 136       &hArr;(n(n-1)(n-2)!)/(2.(n-2)!) = 136       &hArr;(n(n-1))/2 =136       &hArr;n(n-1)=272       &hArr;n&sup2;-n-272=0       &hArr;  ( left[  begin{array}{l}x=17  x=-16 (loại)  end{array}  right. )        Số người c&oacute; mặt trong bữa tiệc l&agrave; 17