Toán Lớp 11: tìm max min y= sinx (2x-pi:4)+5

Question

Toán Lớp 11:  tìm max min y= sinx (2x-pi:4)+5

haianhtu97 · Answer

$ begin{array}{l} - 1  le  sin  left( {x +  dfrac{ pi }{4}}  right)  le 1    Leftrightarrow - 2  le 2 sin  left( {x +  dfrac{ pi }{4}}  right)  le 2    Leftrightarrow - 2 + 1  le 2 sin  left( {x +  dfrac{ pi }{4}}  right) + 1  le 2 + 1    Leftrightarrow - 1  le 2 sin  left( {x +  dfrac{ pi }{4}}  right) + 1  le 3    Rightarrow Min ,y = - 1  Leftrightarrow  sin  left( {x +  dfrac{ pi }{4}}  right) = - 1    Leftrightarrow x +  dfrac{ pi }{4} =  dfrac{{ -  pi }}{2} + k2 pi  Leftrightarrow  dfrac{{ - 3 pi }}{4} + k2 pi    Max , ,y = 3  Leftrightarrow  , , sin  left( {x +  dfrac{ pi }{4}}  right) = 1    Leftrightarrow x +  dfrac{ pi }{4} =  dfrac{ pi }{2} + k2 pi  Leftrightarrow  dfrac{ pi }{4} + k2 pi  end{array}$

lanhuongthu · Answer

~rai~            (y= sin left(2x- dfrac{ pi}{4} right)+5   text{Ta c&oacute;:}-1 le sin left(2x- dfrac{ pi}{4} right) le 1   Leftrightarrow 4 le sin left(2x- dfrac{ pi}{4} right) le 9   Leftrightarrow 4 le y le 9.  +)Min_y=4 Leftrightarrow  sin left(2x- dfrac{ pi}{4} right)=-1   Leftrightarrow 2x- dfrac{ pi}{4}=- dfrac{ pi}{2}+k2 pi   Leftrightarrow 2x=- dfrac{ pi}{4}+k2 pi   Leftrightarrow x=- dfrac{ pi}{8}+k pi.(k in mathbb{Z})  +)Max_y=9 Leftrightarrow  sin left(2x- dfrac{ pi}{4} right)=1   Leftrightarrow 2x- dfrac{ pi}{4}= dfrac{ pi}{2}+k2 pi   Leftrightarrow 2x= dfrac{3 pi}{4}+k2 pi   Leftrightarrow x= dfrac{3 pi}{8}+k pi.(k in mathbb{Z})   text{Vậy Min}_y=4 text{ khi }x=- dfrac{ pi}{8}+k pi;   text{Max}_y=9 text{ khi }x= dfrac{3 pi}{8}+k pi.(k in mathbb{Z}) )