Toán Lớp 11: T={1,2,3,4,5,6,7} hỏi có bao nhiêu số có 4 chữ số lập từ T a) 4 chữ số khác nhau trong đó nhất thiết có số 5 ? b) 4 chữ số khác nhau ch

Question

Toán Lớp 11:  T={1,2,3,4,5,6,7} hỏi có bao nhiêu số có 4 chữ số lập từ T a) 4 chữ số khác nhau trong đó nhất thiết có số 5 ? b) 4 chữ số khác nhau chia hết cho 3? c) 4 chữ số khác nhau chia hết cho 5? d) 4 chữ số khác nhau ko chia hết cho 5?

hienthucthu97 · Answer

Giải đáp:   $a)480   b)264   c)120   d)720$   Lời giải và giải thích chi tiết:   a)Chọn $3$ trong $6$ số c&ograve;n lại(trừ số $5$) c&oacute;: $C_6^3$(c&aacute;ch)   Lập số c&oacute; $4$ chữ số từ $3$ số được chọn v&agrave; số $5 $ c&oacute;: $4!$ c&aacute;ch    $ Rightarrow $Lập số c&oacute; $4$ chữ số kh&aacute;c nhau trong đ&oacute; nhất thiết c&oacute; số $5$ c&oacute;: $  C_6^3.4!=480$(c&aacute;ch)     $b)$Số chia hết cho $3: 3;6$     Số chia hết cho $3$ dư $1: 1;4;7$     Số chia hết cho $3$ dư $2: 2;5$     $ circledast $Số c&oacute; $4$ chữ số gồm $2$ số chia hết cho $3; 1$ số chia $3$ dư $1$ v&agrave; $1$ số chia $3$ dư $2$     Số c&aacute;ch chọn $2$ số chia hết cho $3: 1$     Số c&aacute;ch chọn $1$ số chia 3 dư $1: 3$     Số c&aacute;ch chọn $1$ số chia 3 dư $2: 2$     Số c&aacute;ch sắp xếp $4$ số để được số c&oacute; $4$ chữ số: $4!$     $ Rightarrow $Số số lập được: $1.2.3.4!=144$     $ circledast $Số c&oacute; $4$ chữ số gồm $2$ số chia $3$ dư $1$ v&agrave; $2$ số chia $3$ dư $2$     Số c&aacute;ch chọn $2$ số chia $3$ dư $1: C_3^2$     Số c&aacute;ch chọn $2$ số chia $3$ dư $2: 1$     Số c&aacute;ch sắp xếp $4$ số để được số c&oacute; $4$ chữ số: $4!$     $ Rightarrow $Số số lập được: $C_3^2.1.4!=72$     $ circledast $Số c&oacute; $4$ chữ số gồm $1$ số chia hết cho $3; 3$ số chia $3$ dư $1$     Số c&aacute;ch chọn $1$ số chia hết cho $3: 2$     Số c&aacute;ch chọn $3$ số chia $3$ dư $1: 1$     Số c&aacute;ch sắp xếp $4$ số để được số c&oacute; $4$ chữ số: $4!$     $ Rightarrow $Số số lập được: $2.1.4!=48$     Số c&aacute;c số lập được thoả m&atilde;n: $144+72+48=264$     $c)$Cố định số $5$ ở cuối, chọn v&agrave; ho&aacute;n vị chỉ hợp $3$ số tr&ecirc;n, số c&aacute;c chữ số lập được l&agrave;:     $A_6^3=120$     $d)$Số số c&oacute; $4$ chữ số kh&aacute;c nhau lập được từ c&aacute;c số tr&ecirc;n: $C_7^4=840$     Số số c&oacute; $4$ chữ số kh&aacute;c nhau kh&ocirc;ng chia hết cho $5: 840-120=720$