Toán Lớp 11: Nghiệm của phương trình Sinx+Cosx=-1

Question

Toán Lớp 11:  Nghiệm của phương trình Sinx+Cosx=-1

hoquyly · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:     sin  x+cos  x=-1   &hArr;  frac{1}{ sqrt{1^2+1^2}}sin  x+ frac{1}{ sqrt{1^2+1^2}}cos  x= frac{-1}{ sqrt{1^2+1^2}}   &hArr;  frac{1}{ sqrt{2}}sin  x+ frac{1}{ sqrt{2}}cos  x= frac{-1}{ sqrt{2}}   &hArr; cos   frac{ pi}{4} . sin  x+sin   frac{ pi}{4} . cos  x= frac{-1}{ sqrt{2}}   &hArr; sin  (x+ frac{ pi}{4})= frac{-1}{ sqrt{2}}   &hArr; sin  (x+ frac{ pi}{4})=sin  (- frac{ pi}{4})   &hArr;  ( left[  begin{array}{l}x+ dfrac{ pi}{4}=- dfrac{ pi}{4}+k2 pi  (k  in  mathbb{Z})  x+ dfrac{ pi}{4}= pi+ dfrac{ pi}{4}+k2 pi  (k  in  mathbb{Z}) end{array}  right. )    &hArr;  ( left[  begin{array}{l}x=- dfrac{ pi}{2}+k2 pi  (k  in  mathbb{Z})  x= pi+k2 pi  (k  in  mathbb{Z}) end{array}  right. )