Toán Lớp 11: Một người có 10 đôi giầy khác nhau. Cần chọn ra 4 chiếc. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 chiếc giầy trong đó có ít nhất 1 đôi ? (giúp mình

Question

Toán Lớp 11:  Một người có 10 đôi giầy khác nhau. Cần chọn ra 4 chiếc. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 chiếc giầy trong đó có ít nhất 1 đôi ? (giúp mình nhanh với ạ)

hienchaudiem · Answer

Ta c&oacute; $10$ đ&ocirc;i gi&agrave;y bằng $20$ chiếc. Bốc ngẫu nhi&ecirc;n $4$ chiếc gi&agrave;y trong $20$ chiếc c&oacute; số c&aacute;ch l&agrave;:   $C_{20}^4$   Ta cần chọn  trong $4$ chiếc gi&agrave;y sao cho kh&ocirc;ng c&oacute; đ&ocirc;i n&agrave;o từ đ&oacute; ta lấy phần b&ugrave; của n&oacute;.   Lấy $4$ chiếc sao cho kh&ocirc;ng c&oacute; $1$ đ&ocirc;i gi&agrave;y n&agrave;o c&oacute; số c&aacute;ch chọn như sau:   Chọn $4$ đ&ocirc;i trong $10$ c&oacute; $C_{10}^4$ c&aacute;ch.   Chọn $4$ chiếc trong $4$ đ&ocirc;i, mỗi đ&ocirc;i lấy một chiếc c&oacute; số c&aacute;ch l&agrave; $2^4$ c&aacute;ch.   Vậy số c&aacute;ch chọn sao cho kh&ocirc;ng c&oacute; đ&ocirc;i gi&agrave;y n&agrave;o trong $4$ đ&ocirc;i l&agrave; $C_{10}^4.2^4$ c&aacute;ch.   Vậy số c&aacute;ch chọn thỏa m&atilde;n l&agrave; $C_{20}^4-C_{10}^4.2^4=1485$ c&aacute;ch.