Toán Lớp 11: Một hộp có 7 bi xanh, 5 bi đỏ và 4 bi đen. Lấy ngẫu nhiên 7 viên bi từ hộp. Tính xác suất sao cho lấy được 7 viên bi có đủ 3 màu.

Question

Toán Lớp 11:  Một hộp có 7 bi xanh, 5 bi đỏ và 4 bi đen. Lấy ngẫu nhiên 7 viên bi từ hộp. Tính xác suất sao  cho lấy được 7 viên bi có đủ 3 màu.

phuongthuydung · Answer

Kh&ocirc;ng gian mẫu $n left(  Omega   right) = C_{16}^7$   Gọi $A$ l&agrave; biến cố lấy $7$ vi&ecirc;n bi c&oacute; đủ $3$ m&agrave;u.   Số c&aacute;ch lấy ra $7$ vi&ecirc;n bi m&agrave;u xanh l&agrave; $C_7^7$ c&aacute;ch    Số c&aacute;ch lấy ra $7$ vi&ecirc;n bi kh&ocirc;ng c&oacute; m&agrave;u đen m&agrave; chỉ có hai màu xanh và đỏ l&agrave;:     $C_7^6.C_5^1+C_7^5.C_5^2+C_7^4.C_5^3+C_7^3.C_5^4+C_7^2.C_5^5$ c&aacute;ch.     Số c&aacute;ch lấy ra $7$ vi&ecirc;n bi kh&ocirc;ng c&oacute; m&agrave;u đỏ m&agrave; chỉ c&oacute; hai m&agrave;u xanh v&agrave; đen l&agrave;:     $C_7^6.C_4^1+C_7^5.C_4^2+C_7^4.C_4^3+C_7^3.C_4^4$ c&aacute;ch.     Số c&aacute;ch lấy ra $7$ vi&ecirc;n bi kh&ocirc;ng c&oacute; m&agrave;u xanh m&agrave; chỉ c&oacute; hai m&agrave;u đỏ  v&agrave; đen l&agrave;:     $C_5^5.C_4^2+C_5^4.C_4^3+C_5^3.C_4^4$  c&aacute;ch.     $ begin{array}{l}   Rightarrow n left( A  right) = C_{16}^7 - 791 - 329 - 36-1 = 10283     Rightarrow P left( A  right) =  dfrac{{n left( A  right)}}{{n left(  Omega   right)}} =  dfrac{{10283}}{{11440}} =  dfrac{{791}}{{880}}  end{array}$

khanhngantoan · Answer

Giải đáp: (10283)/(11440)        Lời giải và giải thích chi tiết:    Lấy ngẫu nhi&ecirc;n 7 vi&ecirc;n từ 16 c&oacute; C_{16} ^7 = 11440 c&aacute;ch   => n(Omega)=11440 c&aacute;ch   Gọi A l&agrave; biến cố: 'Lấy 7 vi&ecirc;n bi c&oacute; đủ 3 m&agrave;u'   =>  overline{A} l&agrave; biến cố: 'Lấy 7 vi&ecirc;n bi kh&ocirc;ng c&oacute; đủ 3 m&agrave;u'   + TH1: Lấy 7 vi&ecirc;n từ 7 vi&ecirc;n xanh c&oacute;:   C_7 ^7 =1 c&aacute;ch   + TH2: Lấy 7 vi&ecirc;n từ 7 vi&ecirc;n xanh v&agrave; 5 vi&ecirc;n đỏ c&oacute;:   C_{12} ^7 - C_{7} ^7 c&aacute;ch   + TH3: Lấy 7 vi&ecirc;n từ 7 vi&ecirc;n xanh v&agrave; 4 vi&ecirc;n đen c&oacute;:   C_{11} ^7 - C_{7} ^7 c&aacute;ch   + TH4: Lấy 7 vi&ecirc;n từ 5 vi&ecirc;n đỏ v&agrave; 4 vi&ecirc;n đen c&oacute;:   C_{9} ^7 c&aacute;ch   => n( overline{A}) = 1 + (C_{12} ^7  -1) + (C_{11} ^7  -1)+ C_{9} ^7 = 1157 c&aacute;ch   => X&aacute;c suất để lấy 7 vi&ecirc;n kh&ocirc;ng c&oacute; đủ 3 m&agrave;u l&agrave;:   P( overline{A}) = (n( overline{A}))/(n(Omega)) = (1157)/(11440)    => X&aacute;c suất để lấy 7 vi&ecirc;n c&oacute; đủ 3 m&agrave;u l&agrave;:   P(A) = 1 -P( overline{A}) = 1 - (1157)/(11440) = (10283)/(11440)