Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 11: Làm theo cách quy tắc công và quy tắc nhân không dùng hoán vị 4 Nam 4 nữ xếp vào 1 hàng tháng 8 chỗ chỗ a) có bao nhiêu cách xếp 8 ch

Tháng Mười 27, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 11: Làm theo cách quy tắc công và quy tắc nhân không dùng hoán vị
4 Nam 4 nữ xếp vào 1 hàng tháng 8 chỗ chỗ
a) có bao nhiêu cách xếp 8 chỗ
b) nam nữ xen kẽ
c)4 nam cạnh nhau

Comments ( 1 )

  1. huongtructram
    huongtructram
    27 Tháng Mười, 2022 at 2:26 chiều
    Reply
    a) Gọi 8 vị trí là a_1;a_2;a_3;a_4;a_5;a_6;a_7;a_8
    Có 8 người nên có 8 cách xếp vào vị trí $a_1$
    Có $7$ cách xếp vào vị trí $a_2$
    …
    Có $2$ cách xếp vào vị trí $a_7$
    Có $1$ cách xếp vào vị trí $a_8$
    Áp dụng quy tắc nhân
    => Có tất cả: 8.7.6.5.4.3.2.1=40320 cách xếp 8 chỗ
    $\\$
    b) Gọi 8 vị trí là a_1;a_2;a_3;a_4;a_5;a_6;a_7;a_8
    $\\$
    +) TH1: Nếu nữ xếp vị trí lẻ (a_1;a_3;a_5;a_7); nam xếp vị trí chẵn (a_2;a_4;a_6;a_8)
    $\\$
    Có $4$ cách xếp vào vị trí a_1
    Có $3$ cách xếp vào vị trí a_3
    Có $2$ cách xếp vào vị trí a_5
    Có $1$ cách xếp vào vị trí a_7
    Có $4$ cách xếp vào vị trí a_2
    Có $3$ cách xếp vào vị trí a_4
    Có $2$ cách xếp vào vị trí a_6
    Có $1$ cách xếp vào vị trí a_8
    Áp dụng quy tắc nhân
    => Có 4.3.2.1.4.3.2.1=576 cách xếp 
    $\\$
    +) TH2: Nếu nam xếp vị trí lẻ (a_1;a_3;a_5;a_7); nữ xếp vị trí chẵn (a_2;a_4;a_6;a_8)
    Tương tự ta cũng có 576 cách xếp
    Theo quy tắc cộng ta có: 576+576=1152 cách xếp nam nữ xen kẽ
    $\\$
    c) Vì nam xếp cạnh nhau nên đặt X=a_1a_2a_3a_4 là 4 vị trí xếp nam
    Vì có $4$ nam
    a_1 có 4 cách chọn
    a_2 có 3 cách chọn
    a_3 có 2 cách chọn
    a_4 có 1 cách chọn
    Áp dụng quy tắc nhân
    => Có 4.3.2.1=24 cách xếp 4 nam cạnh nhau
    $\\$
    Xem X là một vị trí, khi đó xếp 4 nữ và X vào $5$ vị trí
    Vị trí đầu tiên có 5 cách chọn
    Vị trí thứ hai có 4 cách chọn
    Vị trí thứ ba có 3 cách chọn
    Vị trí thứ tư có 2 cách chọn
    Vị trí thứ năm có 1 cách chọn
    Theo quy tắc nhân
    => Có 5.4.3.2.1=120 cách xếp
    $\\$
    Theo quy tắc nhân có: 24. 120=2880 cách xếp 4 nữ; 4 nam mà 4 nam cạnh nhau

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Hoàng Hà

About Hoàng Hà