Toán Lớp 11: giải phương trình thuần học bậc 2 đối với sinx và cos x sinx- căn 3 cosx = -2

Question

Toán Lớp 11:  giải phương trình thuần học bậc 2 đối với sinx và cos x sinx- căn 3 cosx = -2

ngoclankhue · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:    $sinx- sqrt{3}.cosx=-2$   $ dfrac{1}{2}sinx- dfrac{ sqrt{3}}{2}cosx=-1$   $cos dfrac{ pi}{3}sinx -sin dfrac{ pi}{3}.cos=-1$   $sin(x- dfrac{ pi}{3})=-1$    ( left[  begin{array}{l}x= dfrac{- pi}{6}+k2 pi  x- dfrac{ pi}{3}= pi+ dfrac{ pi}{2}+k2 pi end{array}  right. )     ( left[  begin{array}{l}x= dfrac{- pi}{6}+k2 pi  x= dfrac{- pi}{6}+k2 pi end{array}  right. , k in Z )    Vậy $x= dfrac{- pi}{6}+k2 pi, k in Z$

maingoctruc · Answer

~rai~        ( sin x- sqrt{3} cos x=-2   Leftrightarrow  dfrac{1}{2} sin x- dfrac{ sqrt{3}}{2} cos x=-1   Leftrightarrow  sin x cos dfrac{ pi}{3}- sin dfrac{ pi}{3} cos x=-1   Leftrightarrow  sin left(x- dfrac{ pi}{3} right)=-1   Leftrightarrow x- dfrac{ pi}{3}=- dfrac{ pi}{2}+k2 pi   Leftrightarrow x=- dfrac{ pi}{6}+k2 pi.(k in mathbb{Z})   text{Vậy S=} left {- dfrac{ pi}{6}+k2 pi Big|k in mathbb{Z} right }. )