Toán Lớp 11: Giải hộ mình với 2cot(2x-15°)-√2=0

Question

Toán Lớp 11:  Giải hộ mình với  2cot(2x-15°)-√2=0

mocmien87 · Answer

Giải đáp:   $S= left { dfrac{1}{2} arctan sqrt 2+ dfrac{ pi}{24}+k dfrac{ pi}{2} , bigg| ,k in mathbb Z right }$   Lời giải và giải thích chi tiết:   ĐKXĐ: $ sin(2x-15^o) ne 0$   $&hArr;2x- dfrac{ pi}{12} ne k pi$   $&hArr;x ne  dfrac{ pi}{24}+k dfrac{ pi}{2} , ,(k in mathbb Z)$   $2 cot(2x- dfrac{ pi}{12})- sqrt 2=0$   $&hArr; cot(2x- dfrac{ pi}{12})= dfrac{ sqrt 2}{2}$   $&hArr; tan(2x- dfrac{ pi}{12})= sqrt 2$   $&hArr;2x- dfrac{ pi}{12}= arctan sqrt 2+k pi$   $&hArr;2x= arctan sqrt 2+ dfrac{ pi}{12}+k pi$   $&hArr;x= dfrac{1}{2} arctan sqrt 2+ dfrac{ pi}{24}+k dfrac{ pi}{2} , ,(k in mathbb Z)$   V&acirc;̣y $S= left { dfrac{1}{2} arctan sqrt 2+ dfrac{ pi}{24}+k dfrac{ pi}{2} , bigg| ,k in mathbb Z right }$.

buianhtuan · Answer

Giải đáp:    (S =  left { dfrac{ pi}{24} +  dfrac12 text{arccot} left( dfrac{ sqrt2}{2} right) +  dfrac{k pi}{2}   Bigg|  k in Bbb Z right } )    Lời giải và giải thích chi tiết:    ( begin{array}{l}  quad 2 cot(2x - 15^ circ) -  sqrt2 = 0    Leftrightarrow  cot left(2x -  dfrac{ pi}{12} right) =  dfrac{ sqrt2}{2} qquad (*)   ĐK:  sin left(2x -  dfrac{ pi}{12} right)  ne 0    Leftrightarrow 2x -  dfrac{ pi}{12}  ne n pi    Leftrightarrow x  ne  dfrac{ pi}{24} +  dfrac{n pi}{2} quad (n in  Bbb Z)    text{Khi đ&oacute;:}   (*)  Leftrightarrow 2x -  dfrac{ pi}{12} =  text{arccot} left( dfrac{ sqrt2}{2} right) + k pi    Leftrightarrow x =  dfrac{ pi}{24} +  dfrac12 text{arccot} left( dfrac{ sqrt2}{2} right) +  dfrac{k pi}{2} quad (k in Bbb Z)    text{Vậy}  S =  left { dfrac{ pi}{24} +  dfrac12 text{arccot} left( dfrac{ sqrt2}{2} right) +  dfrac{k pi}{2}   Bigg|  k in Bbb Z right }  end{array} )