Toán Lớp 11: Giải giúp e với ạ E đang cần gấp lắm y= sin³x+cos³x (giải thích hộ e lun ạ)

Question

Toán Lớp 11:  Giải giúp e với ạ E đang cần gấp lắm y= sin³x+cos³x (giải thích hộ e lun ạ)

minhtuquynh · Answer

$ begin{array}{l} y = { sin ^3}x + { cos ^3}x    =  left( { sin x +  cos x}  right) left( {{{ sin }^2}x + {{ cos }^2}x -  sin x cos x}  right)    =  left( { sin x +  cos x}  right) left( {1 -  sin x cos x}  right)   t =  sin x +  cos x left( { -  sqrt 2   le t  le  sqrt 2 }  right)     Rightarrow {t^2} = 1 + 2 sin x cos x  Rightarrow  sin x cos x =  dfrac{{{t^2} - 1}}{2}     Rightarrow y = t left( {1 -  dfrac{{{t^2} - 1}}{2}}  right) =  dfrac{t}{2} left( {3 - {t^2}}  right)     Rightarrow y' =  dfrac{3}{2} -  dfrac{{3{t^2}}}{2}   y' = 0  Leftrightarrow  dfrac{3}{2} -  dfrac{{3{t^2}}}{2} = 0     Leftrightarrow t =   pm 1  end{array}$     Ta đi lập bảng biến thi&ecirc;n, l&uacute;c n&agrave;y ta cần so s&aacute;nh $f( pm 1)$ v&agrave; $f( pm  sqrt 2)$ ta được:   $ left {  begin{array}{l}  max y = 1  Leftrightarrow  left( { sin x, cos x}  right) =  left( {1,0}  right)    min y =  - 1  Leftrightarrow  left( { sin x, cos x}  right) =  left( { - 1;0}  right)  end{array}  right.$   V&agrave; c&aacute;c ho&aacute;n vị của ch&uacute;ng.