Toán Lớp 11: Có bao nhiêu cách sắp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh 11A, 3 học sinh lớp 11B và 5 học sinh lớp 11C thành 1 hàng ngang sao cho kh

Question

Toán Lớp 11:  Có bao nhiêu cách sắp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh 11A, 3 học sinh lớp 11B và 5 học sinh lớp 11C thành 1 hàng ngang sao cho không có học sinh nào cùng lớp đứng cạnh

giahan44 · Answer

Giải đáp:  $63 630$      Lời giải và giải thích chi tiết:     Xếp $5$ học sinh lớp $11C$ th&agrave;nh một h&agrave;ng$&rarr;5!$ c&aacute;ch    $*TH1:$ Kh&ocirc;ng c&oacute; học sinh lớp $11A, 11B$ đứng cạnh nhau     Giữa $5$ học sinh lớp $11C$ tạo ra $5$ khoảng trống   C__C__C__C__C__   Số c&aacute;ch chọn $5$ vị tr&iacute; trống$&rarr;2$ c&aacute;ch   (C__C__C__C__C__ hoặc __C__C__C__C__C)   Xếp $5$ học sinh lớp $11A$ v&agrave; $11B$ v&agrave;o $5$ khoảng trống$&rarr;5!$ c&aacute;ch   C&oacute; $2$ c&aacute;ch chọn $5$ vị tr&iacute; trống   Trường hợp n&agrave;y c&oacute; $5!.5!.2=28800$    $*TH2:$ C&oacute; $1$ cặp gồm $2$ học sinh lớp $11A, 11B$ đứng cạnh nhau    ( C  A B  C  A  C  B  C  B  C )   Giữa $5$ học sinh lớp $11C$ tạo ra $4$ khoảng trống   C__C__C__C__C   Chọn $1$ cặp $A, B&rarr;2.3$ c&aacute;ch   Đổi chỗ vị tr&iacute; cho $A, B$ trong cặp$&rarr;2$ c&aacute;ch   Xếp cặp $A, B$ v&agrave; học sinh lớp $11A, 11B$ c&ograve;n lại$&rarr;4!$ c&aacute;ch   Thường hợp n&agrave;y c&oacute; $5!.2.3.4!.2=34560$    V&acirc;y số c&aacute;ch sắp xếp học sinh $=28800+34560=63 630$

hiennhi98 · Answer

Giải đáp:   Có 63360 cách x&ecirc;́p 10 học sinh trong đó kh&ocirc;ng có 2 bạn cùng lớp ng&ocirc;̀i cạnh nhau   Lời giải và giải thích chi tiết:   X&ecirc;́p 5 học sinh lớp 11C vào trước có        5    !     5!     cách x&ecirc;́p   Như v&acirc;̣y 5 bạn tạo thành 6 ch&ocirc;̃ tr&ocirc;́ng   Th1: X&ecirc;́p 5 bạn ở 2 lớp còn lại vào vị trí như sau:        C    x    C    x    C    x    C    x    C    x     CxCxCxCxCx     (C là học sinh lớp 12C, x là học sinh 2 lớp còn lại) X&ecirc;́p 5 bạn ở 2 lớp 11A và 11B vào 5 vị trí đó có 5! cách   N&ecirc;n Th1 có:        5    !    .5    !     5!.5!     Th2: X&ecirc;́p 5 bạn ở 2 lớp còn lại vào vị trí như sau:        x    C    x    C    x    C    x    C    x    C     xCxCxCxCxC     như Th1   Th3: X&ecirc;́p theo cách sau:        C    x    x    C    x    C    x    C    x    C     CxxCxCxCxC     khi đó 2 bạn ở vị trí        x    x     xx     g&ocirc;̀m 1 học sinh lớp 11A, và 1 học sinh lớp 11B v&acirc;̃n đảm bảo kh&ocirc;ng có 2 bạn cùng lớp ng&ocirc;̀i cạnh nhau Chọn 1 bạn từ 2 bạn lớp 11A, chọn 1 bạn từ 3 học sinh lớp 11B có          C       1      2       .      C       1      3        C21.C31     Sắp x&ecirc;́p 2 bạn đó ng&ocirc;̀i vào 2 vị trí        x    x     xx     có        2    !     2!     cách x&ecirc;́p   X&ecirc;́p        x    x    ,    x    ,    x    ,    x     xx,x,x,x     vào 4 vị trí có 4! cách   N&ecirc;n Th3 có:        5    !    .      C       1      2       .      C       1      3       .2    !    .4    !    =    2.3.2    !    .4    !    .5    !     5!.C21.C31.2!.4!=2.3.2!.4!.5!     V&acirc;̣y có t&acirc;́t cả s&ocirc;́ cách x&ecirc;́p là:        5    !    .5    !    .2    +    2.3.2    !    .4    !    .5    !    =    63360     5!.5!.2+2.3.2!.4!.5!=63360     cách.